К концу 2020 года всё больше людей понимают что с этой планетой что то пошло не так, и всё больше людей подумывают о переезде на другую планету.
В этой статье вы узнаете о 2,3-й космических скоростях, как их считать и всё это на максимально простых примерах.
Для того что бы понять как работает гравитация, давайте возьмем пушку и начнем стрелять вверх с разной начальной скоростью 10 и 20 м/с и посмотрим на какую высоту поднимется ядро, а что бы сразу понять и кинетическую энергию, возьмем ускорение свободного падения 1 м/с.
При начальной скорости 10 м/с и торможении на 1 м/с каждую секунду, ядро поднялось на высоту 50 метров. А 50 это у нас что? - это 10 в квадрате (10*10=100) делить на 2 = 50. Вот мы и получили формулу энергии E=mv^2/2 (масса * на скорость в квадрате делить на 2).
Второе ядро имея начальную скорость в 2 раза больше поднялось в 4 раза выше (пороха естественно понадобится в 4 раза больше = у него было в 4 раза больше энергии).
Теперь давайте посмотрим что будет, если в определенный момент гравитация «закончится» и посмотрим какая будет скорость. Для удобства, что бы не делить энергию на 2, массу ядер возьмем 2 кг., тогда энергия будет равна просто скорость в квадрате.
Предположим что гравитация действует только первые 20 м., а потом она «заканчивается». Первое ядро выстреливаем со скоростью 20,5 м/с, а второе 11 м/с.
При начальной скорости 20,5 м/с ядро поднялось на высоту 20 метров всего за 1 секунду, и при этом потеряло 40 Джоулей энергии.
Второе ядро поднялось за 2 секунды, и замедлилось с 11 м/с до 9 м/с, но при этом, энергии оно потеряло ровно столько же, сколько и первое = 40 Дж.
Т.е. Гравитация забирает не скорость, а энергию — и потери зависят только от высоты, а не скорости или времени.
Есть ли максимальная высота?
Хотя дальность действия гравитации бесконечна и вы можете отлететь от Земли хоть на триллиард километров, но проклятые Американцы всё равно будет мешать Вам двигаться дальше (они будут тормозить Вас), но суммарная энергия гравитации не бесконечна. Потому что гравитация уменьшается с расстоянием. Если упростить формулы, то представьте, что у вас есть 10 Дж. Энергии -> вы отлетели от притягивающего тела в 2 раза и потеряли 5 Дж. Теперь у вас в 2 раза меньше энергии, но и гравитация стала слабее в 2 раза и на следующем шаге вы потеряете уже 2,5 Дж — и так до бесконечности. Вы будете вечно тормозить, но никогда не остановитесь.
Эту максимальную «плату за высоту» и называют Второй космической скоростью, для Земли это 125 440 000 Дж (за 2 кг.) или 11 200 м/с (корень из 125 440 000). При такой начальной скорости (на поверхности)— вы будете вечно замедляться, но никогда не остановитесь. Если ваша скорость будет больше, то гравитация заберёт у вас максимум 125 440 000 дж. (за 2 кг.) - плата за выход всегда одинаковая.
Как складывать космические скорости?
Рассмотрим пример с вертикальным прыжком с поверхности и начальной скоростью 15 км/с.Обычно сферу влияния Земли ограничивают миллионом километров. Мы ограничим её гораздо больше, но суммарную плату за выход возьмем все 100% = 11,2 км/с.
Что бы узнать скорость вылета «за границу» гравитации, нужно из энергии старта вычесть энергию 2-ой Космической скорости.
Теперь давайте посчитаем как нам «выпрыгнуть» не только с Земли, а еще и из Солнечной системы (3-я космическая скорость).
Что бы вылететь из Солнечной системы, нам нужна скорость ~42,3 км/с. При этом 30 км/с у нас есть, значит нам не хватает еще 12,3 км/с = нам нужно вылететь с этой скоростью относительно Земли. Считаем как в прошлый раз, только складываем энергии. 12,3*12,3+11,2*11,2=151,29+125=276,43 Мдж (за 2 кг.) = 16,63 км/с — Прыгнув с этой скоростью с поверхности Земли, мы вылетим еще и из Солнечной Системы.
Но при такой скорости — мы хоть и улетим от Солнца на бесконечное расстояние, но делать это мы будем, почти с нулевой скоростью. Еще для примера давайте посчитаем что будет, если бы Американские Апполоны летели не на Луну, а израсходовали всё свое топливо для вылета из Солнечной системы. Суммарный запас топлива у них был на ускорение до ~20 км/с. Для простоты представим, что ракета Сатурн V мгновенно расходует топливо и «прыгает» с начальной скоростью 20 км/с с поверхности Земли. С какой скоростью она вылетает из Солнечной системы?
Итого, «прыгнув» со скоростью 20 км/с с поверхности, наша скорость отдаления от Солнца, никогда бы не стала меньше 35,87 км/с.
Более подробно я написал на Хабре, но там почему то все жаловались, что очень длинная статья. Поэтому тут я максимально сократил статью.
Более подробная и длинная версия. С 4-ой космической, эффектом Оберта и гораздо веселее.
