Как нам всем хорошо известно математика начиналась с геометрии и задачи на построение были важнейшей частью геометрии долгие годы. Ниже приведена не тривиальная задача на построение.
Условие:
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC отметили точки C1, A1, B1 таким образом, что 2AC1=C1B, 2BA1=A1C, 2CB1=B1A. После этого исходный треугольник стерли оставив точки A1, B1, C1. Постройте исходный треугольник.
Отметим на AB точку C2, так что AC1=C1C2=C2B.
Тогда по теореме, обратной теореме Фалеса C2B1||BC. Тогда если L - точка пересечения C2B1 и C1A1, то по теореме Фалеса
то есть L - середина отрезка C1A1, и медиана треугольника A1B1C1 параллельна стороне треугольника ABC.
Отсюда следует построение. Проведем в треугольнике A1B1C1 медианы A1K, B1L, C1M. Проведем затем через точки C1, A1, B1 прямые, параллельные соответственно A1K, B1L, C1M. Тогда эти прямые содержат стороны исходного треугольника, и его вершины являются точками пересечения этих прямых.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
