Продолжаю тему, начатую в статье про лотереи. Всем знакомо выражение "покер-фейс", "блеф" - создается впечатление что покер исключительно психологическая игра, самое главное обмануть соперника удачным блефом и не выдать свои карты выражением лица. Конечно психология - это важно, но в первую очередь покер это математика и теория вероятностей и сходство с лотереями тут очень большое.
Почему профессиональный игрок выигрывает? Ведь карты раздаются случайно, вероятность выиграть у игроков одинаковая. За счет чего профессиональные игроки в покер зарабатывают деньги? Все очень просто: хороший игрок не будет играть на плохих картах до конца, а сбросит их на ранних стадиях торговли, а вот плохой игрок будет играть до конца, до самого вскрытия добавляя деньги в банк. Т.е. в среднем хороший игрок проигрывает меньше. При том же самом количестве проигрышей, хороший игрок теряет меньше денег,а значит он выигрывает. Надо сказать, когда выигрывает хороший игрок он выигрывает тоже как правило больше - играет так чтобы в банке было больше денег. (это тема других статей).
Теперь о теории вероятностей: В покерной колоде 52 карты, покерная комбинация состоит из 5 карт. Это же лотерея 5 из 52!!! Просто выигрышные комбинации известны. Но сами вероятности подсчитываются аналогично любой другой лотереи X из Y. Если вам выпала такая комбинация, а у противника комбинация младше - вы выиграли. Всего покерных комбинаций десять с порядке старшинства:
Роял флеш (royal flush) - пять последовательных карт от десятки до туза одной масти
Стрит-флеш (straight flush) пять последовательных карт одной масти
Каре (four of a kind) четыре карты одного достоинства: четыре девятки, четыре дама и пр.
Фулл-хаус (full house) три карты одного достоинства плюс две карты одинакового достоинства, пример: три пятерки плюс два короля
Флеш (flush) пять карт одной масти
Стрит (straight) пять карт последовательного достоинства, например восемь, девять, десять, валет, дама.
Сет или триппс (set, tripple, three of a kind) три карты одного достоинства
Две пары (two pairs) две карты одного достоинства плюс две карты другого.
Две пары (two pairs) две карты одного достоинства
Старшая карта (high card) "пустая" комбинация - если нет ни одной другой выше. Если у двух игроков такая комбинация, то выигрывает тот, у кого страше карта. Причем правило старшей карты действует и для других комбинаций, например каре это четыре одинаковых карты и еще одна, пятая - ведь покерная комбинация это всегда пять карт: например у одного четыре десятки и туз, а у другого четыре десятки и король. Выиграет четыре десятки и туз. (скажете так не может быть, ведь в колоде всего четыре десятки? А вот может, позже я расскажу про правила техасского холдема, вы все поймете)
На первый взгляд запомнить сложно, и самое главное почему такой порядок??? Между стрит-флеш и флеш втиснули каре и фулл-хаус. Как и почему?? Все очень просто, комбинации упорядочены по вероятности выпадения, чем ниже вероятность (а значит реже появляется), тем выше ранг комбинации.
Давайте посчитаем вероятности:
Всего комбинаций может быть (52*51*50*49*48)/ (1*2*3*4*5) = 2598960, формула точно та же что я использовал при вычислении вероятности лотерей. Это лотерея 5 из 52 и зависимости те же.
Роял флеш всего четыре, по числу мастей, поэтому вероятность собрать роял флеш 4/2598960 = 0,0000015 или 0,00015%
Стрит флеш можно собрать 36 способами (в покере комбинация туз,два,три,четыре, пять - тоже стрит), поэтому вероятность 10 раз выше чем у роял-флеш: 36/2598960 = 0,000014 (0,0014%)
Каре можно собрать 624 разными способами: четыре одинаковых карты это 13 вариантов, и у каждого варианта пятая карта одна из 48 оставшихся, итого 13*40=624. Вероятность получить каре 624/2598960 = 0,000024 или 0,0024%.
Фулл-хаус или 2+3 собирается 3744 способами: Во первых карт разного достоинства 13, три карты из четырех можно выбрать 4 способами (при выборе трех карт, карта одной масти останется), итого 13*4=52. Две карты из четырех можно выбрать 6 способами, а достоинство не должно совпадать с первыми тремя, итого 6*12= 72. Теперь смешиваем три и две: 52*72=3744. Итак, вероятность фулл-хауса 3744/2598960 = 0,00144, это 0,144%.
Флеш, или пять карт одной масти получается 5148 способом: одна масть содержит 13 карт, количество способов выбрать 5 карт из 13 (13*12*11*10*9)/(1*2*3*4*5) = 1287, так как мастей 4, то искомых способов 1287*4=5148, а искомая вероятность 5148/2598960 = 0,00198 = 0,198%. Правда во многих источниках в интернете количество комбинаций для флеша указано 5108, или вероятность 1 к 508 или 0,197%. Разница небольшая, надеюсь что я посчитал правильно, а 5108 - это просто опечатка, которая кочует из одного источника в другой. Хотя вряд ли гугл ошибается, скорее всего это я что-то не учел.
Стрит, если верить гуглу, можно собрать 10200 способом. Я предлагаю любознательным читателям самим проверить это. Ну а вероятность 10200/2598960 = 0,00392, или 0,392%, стрит собирается почти в два раза чаще чем флеш, хотя многие думают что стрит и флеш почти одинаково вероятны.
На это сегодня хватит, про сет две пары и пару я расскажу в следующей статье. Ну и конечно расскажу откуда 10200 вариантов стрита.
