Решила написать про логику. Эта тема мне очень нравится . Как я заметила, при изучении Логики ,учащиеся проявляют больше интереса и старания проявить себя, включаются в учебный процесс. Разберем некоторые понятия:
Логика – это наука о формах и способах мышления, рассуждений и доказательств.
Мышление осуществляется через понятие, умозаключение, высказывание.
Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные и отличительные признаки объекта.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких простых высказываний (суждений) может быть получено новое составное высказывание (суждение).
Высказывание – это формулировка в форме утверждения или отрицания об объекте и его свойствах. Высказывание может быть истинным или ложным.
Как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.
конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &,V; дизъюнкцию - ||, ∧ ; а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание. ¬
При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.
При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.
Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.
Таблицы истинности.
Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).
Законы алгебры логики.
Для логических величин обычно используются три операции:
1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.
2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.
3. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.
Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:
1. Законы рефлексивности
a ∨ a = a
a ∧ a = a
2. Законы коммутативности
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
3. Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
4. Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c
a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
5. Закон отрицания отрицания
¬ (¬ a) = a
6. Законы де Моргана
¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
7. Законы поглощения
a ∨ a ∧ b = a
a ∧ (a ∨ b) = a
Продолжение в следующей статье
Подписывайтесь на канал, оставляйте комментарии, мне важно знать ваше мнение, ставьте лайки если вам понравилась статья.
Всем мира и добра