В следующей задаче показана важность правильной стратегии в отдельно взятом случае. Так же вторая часть задачи предлагается к самостоятельному решению.
Условие:
Дан клетчатый прямоугольник 1*1000. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход можно закрасить клетки прямоугольника 1*1, 1*3 или 1*5. Проигрывает тот кто не может сделать ход. Кто из игроков сможет обеспечить себе победу не зависимо от стратегии соперника? Кто победит если разрешить закрашивать любой прямоугольник ширины не более чем 5 клеток?
Решение:
Заметим, что игра закончится когда будут закрашены все клетки. Так как можно закрасить одну клетку. После каждого хода количество закрашенных клеток будет меняться на нечетное число. При этом всего клеток 1000. После хода первого игрока всегда будет закрашено нечетное количество клеток, поэтому он не может выиграть. Таким образом победу одержит второй игрок не зависимо не только от стратегии соперника, но и от своей собственной.
Кто и как должен играть во втором случае, чтобы одержать победу? Пишите свои ответы в комментарии.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
