Полное условие задачи
Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время в 1 с после начала движения проходит путь в п = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.
Краткое условие задачи
Решение задачи
1) Свободно падающее тело движется равноускоренно с ускорением свободного падения g. В системе отсчета, связанной с землей (см. рис.), при указанных начальных условиях закон движения тела с постоянным ускорением (зависимость координаты от времени) имеет вид:
2) Положение точки в момент времени
отмечено на рисунке координатой
а в момент времени
отмечено координатой
Здесь T – полное время движения и
Исходя из выше сказанного, можно составить следующую систему уравнений:
3) Путь s, пройденный за последнюю секунду равен
В соответствии с условием задачи путь s, пройденный за последнюю секунду в n раз больше пути, пройденного за первую секунду, который равен
То есть
Или
После сокращения получаем
Отсюда найдем полное время движения
Подставляем данные и находим численное значение полного времени движения
Ответ: 3 с.