Вопрос из серии «Как открыть банку килек двумя ложками и тапком?» Что интересно, килька таким набором инвентаря открывается. Так почему бы и нам не взвесить Луну, просматривая видеоролик? Правда, ролик не совсем обычный — он снят астронавтами на Луне. А ещё нам понадобятся немного знаний из физики и математики. Приступим.
Собственно, ролик, в котором астронавт Дэвид Скотт, командир экспедиции «Аполлон-15», бросает одновременно на поверхность Луны молоток и перо. Делает он это для того, чтобы наглядно подтвердить закон Галилео Галилея, в котором говорится, что ускорение свободного падения никак не зависит от массы падающего тела. И действительно: где, как не на Луне, это можно наглядно продемонстрировать.
Как видим, молоток и перо достигли поверхности одновременно. Но что необычно, так это скорость падения предметов (необычно для нас — жителей Земли). Что так медленно-то?
Вот тут будем вспоминать физику. А конкретнее, труды сэра Исаака Ньютона. (Кажется, это восьмой класс школы). Ускорение телу придаёт сила. Причем то, как сильно сила (масло масляное) ускорит тело, также зависит от массы этого тела. Я надеюсь, многие помнят формулу второго закона Ньютона: F=m×a, где F — сила, m — масса и a — !внезапно! ускорение. Мы видим, как быстро движется тело, массу тоже предположить можем. А что за сила?
Лирическое отступление: Стивен Хокинг писал, что каждая формула в книге сокращает количество читателей вдвое. Я отдаю себе отчёт в том, что формулы скучны и утомляют, но без них здесь никак. Правда, их можно смело пропускать и просто смотреть, что получается
А сила эта — всемирного тяготения. Та, которая прямо пропорциональна массам притягивающихся тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Формула у неё будет более громоздкая: F=G×M×m/R², где F — сила, G — число из головы гравитационная постоянная — 6,67*10⁻¹¹ м³/(кг×с²), M — масса первого тела (у нас это Луна), m — масса второго тела (а это либо молоток, либо перо), R — расстояние между телами (в нашем случае — радиус Луны).
И вот сейчас мы эти две формулы объединим: m×a=G×M×m/R². Масса m у нас сокращается, и мы получаем a=G×M/R². Хоба! Как видим, ньютоновскими формулами мы тоже подтверждаем закон Галилея: масса падающего тела вообще никак не влияет на ускорение свободного падения! Заправляет ускорением небесное тело, создающее силу тяжести. И чем массивнее это тело, тем ускорение выше. Луна явно полегче Земли будет (в противном случае мы сами вокруг Луны вращались бы), вот там всё так медленно и падает.
Так, стоп! В заголовке что написано? Когда уже массу Луны определять-то? Хорошо, берём нашу последнюю формулу, делаем с ней математический ахалай-махалай и всякие ляски-масяски и получаем вот это: M=a×R²/G. Вот она — формула массы Луны! G, как вы помните, берём из головы; радиус вполне поддаётся измерениям с Земли и равен 1737 км; а вот ускорение будем искать в ролике, вооружившись универсальным абсолютно точным измерительным прибором под названием «на глаз». Шутка :-)
Но тут ещё одна маленькая формула для ускорения из кинематики седьмого класса: a=2S/t², где S — расстояние, которое тело пролетело, а t — затраченное на движение время. Получается, меряем линейкой монитор и засекаем время секундомером. Чего уж там.
Будем работать с молотком. Чтобы понять, какое расстояние он пролетел, нужно его сравнить с каким-то уже известным расстоянием или размером. Можно, конечно, попытаться узнать рост Дэвида Скотта и от этого отталкиваться, но из-за того, что астронавт стоит чуть позади падающего молотка, можно ошибиться при оценке размеров из-за перспективы изображения. Поэтому берём длину самого молотка и по ней определяем, сколько сантиметров он пролетел. Геологический инструмент лунных экспедиций описан вот здесь: https://www.hq.nasa.gov/alsj/tools/Welcome.html
Смотрим видео, считаем пиксели. Получается у нас высота 3,34 молотка. Ну или 1,3 метра.
Теперь считаем секунды. Тут проще: замечаем время, когда молоток начал падать, а затем делаем заметку в момент касания грунта. Одна секунда и восемь кадров. В одной секунде 30 кадров. Получается 1,27 секунды.
Теперь всё это собираем: ускорение свободного падения a=2×1,3/1,27²=1,61 м/с². А уже отсюда долгожданная масса нашего естественного спутника M=1,61×1737000²/6,67*10⁻¹¹=7,28*10²² кг. Вуаля!
Работает это вообще с любым космическим телом. Всего лишь нужно прилететь туда и бросить молоток. Ну а на досуге можете таким образом измерить массу Земли, пусть это будет домашним заданием :-)
Всё же замечу, что расчёты выполнены больше ради развлечения, так как точно всё замерить по видео сложно. Вот, для сравнения, уже давно и более точно определённые величины: ускорение свободного падения на Луне — 1,62 м/с², масса — 7,35*10²² кг.
Если не напугали формулы, ставьте лайк! И подписывайтесь на канал, чтобы чаще видеть астрономию в ленте!
А если вы считаете, что люди на Луне никогда не были, то вот что я вам скажу: ...
