очень необычным способом.
Народ мне не верит, что так можно. Учителя говорят, я брежу. Но у меня с ответом сходится (если я считаю без ошибок). А тут была одна ситуёвина забавная. Пришёл ко мне один старшеклассник. Говорит, есть задача в сборнике ЕГЭ, я не могу решить, показывал учительнице, она решала через стопитцот формул, не смогла решить. Я посмотрел так на задачу. Прочитал текст (там ещё картинка). Выдержал МХАТовскую паузу и говорю: двадцать пять сантиметров что ли? Надо было видеть глаза ребёнка. Он только и смог сказать "как?"
Надо сказать, раньше таких задач я что-то не встречал, а тут в ЕГЭ, оказывается, они есть.
В качестве примера я возьму другую задачу. Эта слишком специфическая, к ней только с большим опытом надо подходить, потому что тут надо ещё кое-что в голове держать (к физике, казалось бы, имеющее мало отношения). Но, возможно, когда-нибудь, расскажу и об этой.
Сейчас попроще... Впрочем, чего мелочиться? А давайте решим задачу из варианта с сайта *****. Выберем из второй части, чтобы сложная была. И решим.
Задание 32 № 9297
Для желающих, прямо текст скопирую:
По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения μ = 0,1. Рельсы со стержнями находятся в однородном магнитном поле с B = 1 Тл. Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Пара слов перед решением
Мой метод основан на структуре, которая описана в другой моей статье. Сам я набрался уже опыта, так что такой подробности, разумеется, мне не требуется. Но раз уж тут пример, я решу всё подробно. Будет длинно, но это потому что подробно и задача сложная (с простой читатель мне просто не поверит, а то и вообще скажет "зачем такие трудности, можно же это туда, это сюда").
Для справки, средний процент выполнения 32 задания ЕГЭ по физике всего 14,3% - почти самый низкий.
Решение
Смысловое чтение для меня не проблема, поэтому я сразу перейду к сути физики в этой задаче.
Шаг 1. Предметы (системы, объекты).
Из текста задачи мне ясно видно, что имеются
- Рельса левая
- Рельса правая
- Стержень 1
- Стержень 2
- Магнитное поле
- Какой-то чувак, который толкает стержень 1 с постоянной силой (кто его просил?)
- Проводящий контур, который получился из двух рельсов и двух стержней. Очевидно, прямоугольный по форме (хотя, по этому поводу ничего не сказано, поэтому он может быть и параллелограммом и трапецией и любыми их частными случаями. Вероятнее всего, от формы решение не зависит, что не может не радовать)
Шаг 2. Явления.
И ежу понятно, что имеют место явления
- Механическое равномерное прямолинейное движение стержня 1 (поступательно равномерно)
- Механическое равномерное прямолинейное движение стержня 2 (поступательно равномерно)
- Изменение геометрических размеров контура
- Явление электромагнитной индукции (В т.ч. Самоиндукцией контура пренебречь)
- Электрический ток в контуре
- Электрический ток в стержне 1
- Электрический ток в стержне 2
- Электрический ток в правой рельсе
- Электрический ток в левой рельсе
- Взаимодействие стержня 1 и магнитного поля
- Взаимодействие стержня 2 и магнитного поля
- Взаимодействие правой рельсы и магнитного поля
- Взаимодействие левой рельсы и магнитного поля
- Трение между стержнем 1 и рельсами (коэффициент трения)
- Трение между стержнем 2 и рельсами (коэффициент трения)
- Гравитационное притяжение стержня 1 к Земле (горизонтально расположенным)
- Гравитационное притяжение стержня 2 к Земле (горизонтально расположенным)
В скобках курсивом я указал ключевые слова, которые натолкнули меня на данные явления. Есть шанс, что для решения не потребуется взаимодействие рельсов и поля.
Шаг 3. Величины.
Зная, какие у нас есть объекты, и что с ними происходит, можно выписать величины, которые в этом можно измерить. Их будет много, поэтому я не списком, а в строчку. Тут очень неудобно форматировать текст, поэтому придётся писать названия, а не обозначения величин. Я постараюсь выписывать только разумные величины, но никто не застрахован от избытка. Лишь бы не недостаток. Заранее предупреждаю, что нам понадобятся не все величины, которые я выпишу.
- Универсальные величины
Время между началом эксперимента и тем моментом, когда нам удобно измерить всё ещё разик [назовём его просто "время"]; ускорение свободного падения (константы тоже величины)
- Величины из механических явлений:
Скорость стержня 1; скорость стержня 2; относительная скорость стержней; масса стержня 1 (2) [я буду писать в круглых скобках, если речь идёт о нескольких идентичных величинах у разных объектов или в разные моменты времени]; коэффициент трения; сила тяжести, действующая на стержень 1 (2); вес стержня 1(2); сила реакции опоры, действующая на стержень 1 (2); сила, с который какой-то чувак толкает стержень 1; сила Ампера, действующая на стержень 1 (2).
- Величины из электромагнитных явлений
Сила тока в контуре (в каждом стержне и рельсе); электросопротивление всего контура (в каждом стержне и рельсе); напряжение на концах стержня 1(2); ЭДС в контуре {которая имеет природу ЭДС индукции}; Джоулево тепло, которое выделяется на контуре (на каждом стержне и рельсе) {есть идея попробовать использовать закон сохранения энергии}; мощность тока в контуре (на каждом стержне и рельсе); магнитный поток, проходящий через контур в начале опыта (в конечный момент времени)
Справедливости ради надо было бы выделить все возможные комбинации рельсов и стержней, но мне очевидно, что это будет слишком.
- Геометрические величины
Расстояние между рельсами {ширина контура}; расстояние между стержнями 1 и 2 в начальный момент времени ( в конечный момент времени); площадь контура в начальный момент времени ( в конечный момент времени); угол между индукцией магнитного поля и направлением тока в стержне 1 (2, левой и правой рельсах);
ВСЁ (пока что)
Обратите внимание, сколько величин! Почти каждая имеет пару, а то и несколько, идентичных ей. Если я не сбился где, получилось 50. Не надо хвататься за голову. Понадобится от силы два десятка. И это если использовать только основные законы, а не следствия из них. Со следствиями можно сократить список до дюжины.
Шаг 4. Законы, определения, связи.
Это последний подготовительный этап, который я провожу перед решением задачи (да-да, я ещё не приступал к решению. Это я только текст читаю так. Разумеется, я делаю это в уме и очень быстро, со стороны не видно этого процесса)
Группировать законы по явлениям и разделам будет неудобно, ибо они такие, что связывают величины из разных разделов. В более простых задачах, этого тоже не требуется, поэтому я выпишу просто кучей все законы, которые намереваюсь использовать при решении этой задачи.
- Законы
Ома для полной цепи; Электромагнитной индукции Фарадея; Ньютона (2й); Джоуля-Ленца; Сохранения энергии.
- Определения
Магнитного потока; площади прямоугольника; скорости.
- Связи физические (формулы)
Сила Ампера; сила трения скольжения; сила тяжести; эквивалентное сопротивление при последовательном соединении проводников; относительная скорость (вообще-то это преобразование Галилея, но в школе его так не называют никогда, поэтому оно не в законах)
Связи естественные (геометрические, алгебраические и ежу понятные)
a+a=2*a;
Шаг 5. Итерационный. Собственно решение.
Тут есть два варианта в моей методике: с головы, или (как всё у нас в образовании) сзади. С моим опытом можно легко комбинировать. В простых задачках я иду с конца.
Поясню чуток: обратным порядком я называю последовательное вычисление величин, нужных для определения искомой. Обычно, ученик заранее не знает, какие ему понадобятся величины, поэтому ему надо бы поступать следующим образом:
- Взять закон/определение/связь, в который входит искомая величина
- Проверить остальные величины на предмет их значений: известно ли оно.
- Если значение неизвестно, то снова пройти по этой процедуре, используя в качестве искомой величины неизвестную.
- Вычислить значение искомой величины
Получается такой рекурсивный алгоритм, вложенность которого зависит от того, какие законы/определения/связи выбираются на каждой итерации. Некоторые ветки доходят до бесконечности, но оно и очевидно - это тупиковые ходы решения, которые приводят к тем величинам, значение которых вычислить невозможно, не зная искомую величину. Если понятно, что я описал.
Прямая последовательность - тоже рекурсивный алгоритм, но мы должны
- взять закон/определение/связь, в который входит величина, значение которой дано в тексте задачи или в справочнике;
- с помощью формулы определить новую величину
- Если найденная величина не является искомой, использовать её как данную снова в этом же алгоритме.
- профит.
Я пойду смешанным путём, в том порядке, в котором я вижу шаги. При чём тут я сразу отсею те пути, которые приведут меня в тупик (ну я в уме могу проследить этот путь на пару шагов вглубь. А больше 2х и не требуется никогда)
Более того, сама тема (группы явлений) подразумевают, какие формулы с большей вероятностью приведут нас к успеху.
Из полусотни величин нам даны 10. Циферок в тексте задачи меньше, но ведь я ориентируюсь не на них, а на свои списки. Уточним:
- масса стержня 1 = 0,1 кг
- масса стержня 2 = 0,1 кг
- сопротивление стержня 1 = 0,1 Ом
- сопротивление стержня 2 = 0,1 Ом
- ширина контура = 0,1 м
- коэффициент трения = 0,1
- индукция поля = 1 Тл
- ускорение свободного падения = 10 м/с/с
- сопротивление левой рельсы = 0 Ом
- сопротивление правой рельсы = 0 Ом
Цифры-то красивые все. Сейчас без калькулятора вычислим всё. Получится что-то типа 0,1;1;2;5 или 10. Последнее маловероятно. Шибко это много в метрах в секунду. Усейн Болт прямо. А ведь это относительная скорость.
Из этих величин мы можем по формуле силы трения вычислить прямо эту силу трения, правда, нам понадобится сила реакции опоры (её вычислим через формулу силы тяжести и второй закон Нютона - сразу в проекциях на вертикальную ось)
Второй закон Ньютона универсален, поэтому мы можем его ещё раз применить уже для силы Ампера и силы трения. Они обе действуют на контур (на стрежни одинаковые, на контур - двойные)
Осталось вычислить Силу Ампера. Кстати, тут нет скоростей. Это и хорошо и плохо. Плохо - они нам нужны для поиска относительной скорости. Хорошо - пока ничего выражать не надо. Тем не менее, я бы не беспокоился: рано или поздно мы придём и к ним. Надо только этот переход не прозевать.
Тут мы знаем все величины, кроме силы тока. Сила тока входит всего в две формулы (кроме использованной) - определение через заряд и закон Ома. Думаю, заряд нам не нужен.
Сопротивление контура мы не знаем, но оно тоже легко вычисляется: R+0+R+0=2R. А вот с ЭДС, которая ЭДС индукции надо вспоминать закон Фарадея, она только туда и входит:
Теперь стало хуже - у нас нет времени, и нет изменения потока. Давайте разбираться с верхушкой, ибо для неё у нас есть формула - определение изменения магнитного потока.
Отлично! Мы добрались до геометрических величин. А как нам уже известно, скорость связана с геометрической величиной (изменение расстояния) и временем. Очень похоже на то, что нам надо, ибо у нас время тоже в неизвестных висит. Но площадь ещё не расстояние. Тут всего один шаг.
Всё уже сказано: скорость, с которой меняется длина контура - она же относительная скорость тут прямо есть в виде определения
Нам повезло (или я хорошо знаю физику), что в последней строке все буквы, кроме v - известные (входят в список тех десяти). Выразить кому трудно, просим помочь. Ну, последний неловкий момент - мы R на 2R1 не заменили, а так всё норм.
Минус в числителе я просто отбросил, а то у меня получалась скорость отрицательная. Тут можно уже даже придумать пояснение. Например, в формуле закона Фарадея "минус" стоит, указывая на то, что возбуждаемый ток препятствует изменению площади. Например, при увеличении площади, ток будет стремиться контур сжать. К скорости изменения площади знак отношения не имеет. Мы же не знаем, в каком направлении меняется площадь (догоняет один стержень другой, или наоборот - разбегаются), поэтому нам нужно только абсолютное значение скорости. Можно было не выкидывать "минус", получить отрицательную скорость и в ответе записать про модуль скорости. Это тоже приемлемо.
Задача решена. Профит
Шаг 6. Заключение.
Всё, мы решили задачу. Теперь надо её грамотно записать. Помним, что в "Дано" должны попасть только те числа, которые мы использовали при вычислениях в конце. Единицы измерения считать обязательно. Законы все можно выписать в начале, можно по ходу решения.
Эпилог
Я - не очень уверенный в себе решальщик задач, поэтому посмотрел в ответы и решения на сайте. Решение записано куда менее подробно и в обратном порядке. Это допустимо в рамках ЕГЭ.
Глядя на такой бред в решении, многие просто хватаются за голову и говорят: а нельзя просто сказать, что в этой задаче решать надо так-то и так-то?
Отвечаю: нельзя. Небольшое изменение условий задачи (ну, например, надо не скорость, а что попроще посчитать), приведёт к новому алгоритму, хотя все явления величины, законы - останутся на местах. Грубо говоря, перед Вами схема решения абсолютно любой задачи по физике. Вне зависимости от условий, сложность растёт только за счёт количества явлений и величин. Во второй части ЕГЭ даются задачи на две группы явлений. (как тут - механика и электродинамика)
Если уж Вы дочитали до конца, то поставьте лайк и подпишитесь на мой канал.
