Автор статьи: Антонио Грамши, педагог, математик и автор логических игр.
Игра одного лица, на первый взгляд, может показаться столь же абсурдным понятием, как хлопок одной ладонью. Действительно, игра в общепринятом смысле подразумевает взаимодействие как минимум двух участников.
Мы будем относить к игре одного лица головоломки различных видов. На самом деле даже в таких играх, помимо решателя, явно или неявно участвует и второе лицо – ведущий, который придумывает головоломку или задает начальную позицию. Иногда один и тот же игрок как бы расщепляется на ведущего и решателя, однако это не меняет существа дела. Если головоломка решена, решателя можно считать победителем, а ведущего – проигравшим. Получается, полностью освободиться даже от фантомного противоборства со вторым лицом невозможно.
Попробуем классифицировать головоломки. На наш взгляд, все их необъятное множество можно разбить на четыре основных класса.
В головоломках первого класса имеется фиксированная начальная конфигурация (позиция), которую за конечное число ходов нужно привести в некоторую фиксированную же конечную конфигурацию. Типичные примеры – старинная китайская головоломка меледа и Ханойская башня. Всевозможные пазлы по складыванию заданных картинок тоже можно отнести к этому классу. Понятно, что такого рода головоломки одноразовые: после нахождения решения они теряют смысл для того, кто их решил. Многие геометрические задачи комбинаторного типа (на разрезание, на раскраску и т. д.) – тоже из разряда одноразовых головоломок.
В головоломках второго класса имеется переменная начальная конфигурация (позиция), которую за конечное число ходов нужно привести в некоторую стандартную конечную конфигурацию. Типичные примеры: игра в 15, кубик Рубика, судоку и т. д. Некоторые математические задачи тоже можно отнести к этому классу (например, поиск корней уравнений высших степеней с помощью искусственных приемов). “Стандартная” не обязательно означает “фиксированная”: иногда конечная конфигурация допускает различные варианты, объединяемые общим свойством (например, в пасьянсах).7
Для любой головоломки с переменной начальной конфигурацией можно сконструировать соответствующую игру двух лиц: игрок А задает начальную позицию для В, и одновременно игрок В задает начальную позицию для А. Выигрывает тот, кто затрачивает на решение меньшее число ходов (если речь идет о приведении игрового материала к стандартной выигрышной позиции, как, например, в кубике Рубика) или получает большее число очков (если учитывается некоторый количественный параметр, как в солитере). Такого рода игры можно было бы назвать взаимными головоломками. Популярная игра на отгадывание – “Морской бой” – является типичной взаимной головоломкой. От настоящей стратегической игры ее отличает отсутствие взаимодействия между игроками.
В головоломках третьего класса, наоборот, имеется фиксированная начальная конфигурация и множество конечных. К этому классу относятся, в частности, всевозможные головоломки на складывание фигур из стандартного набора блоков: танграм, полимино, кубики Сома и т. д.
Четвертый класс совмещает свойства второго и третьего: множество начальных конфигураций порождает множество конечных. Точнее, имеется множество начальных конфигураций, каждая из которых порождает множество конечных. К этому классу относятся, в частности, задачи-головоломки, созданные на платформе классических игр двух лиц – шахмат, шашек и др., которые допускают несколько решений (этюды). К нему же можно отнести ставшую популярной в последнее время игру “Катамино”.
Хотите узнать больше о головоломках и логических играх? А помочь ребенку создать их самому? Регистрируйтесь на занятия Антонио Грамши этим летом!