Турнирные таблицы содержат в себе много небольших и достаточно интересных задач. В них бывает нужно определить победителя, узнать кто набрал сколько очков, доказать некоторое утверждение и так далее.
Условие:
Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по x очков. Каково наибольшее возможное значение x? (Победа — 3 очка, ничья — 1 очко, поражение — 0.)
Решение:
Заметим, что игра закончившаяся победой ля одной из команд принесет в общую копилку 3 балла, а ничья только 2. Значит побед должно быть максимальное количество. Пусть все игры закончились победами 45 игр по 3 очка, получим 135 очков. Но 135 не кратно 10. Ближайшее кратное 10 число 130. Значит x не может быть больше 13. Приведем пример, как должны были сыграть команды чтобы набрать по 13 очков. Пронумеруем команды от 1 до 10. Тогда k-я команда выигрывает у k+1, k+2, k+3, k+4, играет вничью с k+5 и проигрывает всем остальным (Сложение по модулю k).
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
