Постичь логически пунктуацию русского языка можно, если вы продолжатель гения Розенталя или Ожегова. Во всех других случаях придется включать память, потому что порой проще запомнить, чем вдаваться, почему так.
Тем не менее
Тут все просто: запятая не ставится. Никогда. Вообще. Исключений нет. И дополнительной интонации нет. Знака, соответственно, тоже нет. Ура, товарищи!
Мы только проснулись, но тем не менее были бодры и веселы.
Я прыгал, падал, вставал, спотыкался, снова падал, тем не менее все кончилось хорошо.
В интернете вы увидите просто океан неправильных написаний с запятой. Почему? Потому что люди путают "тем не менее" с конструкцией "тем более".
Тем более
Коварное правило, ох, коварное. Одно из тех, на которых так легко набить шишки. Итак, базис.
Когда "тем более" является частицей и имеет значение "особенно", усиливает смысл, то запятыми не выделяется.
Машеньке нравились игрушки, тем более совсем новые и необычные.
Если же "тем более" - часть придаточного предложения и к нему легко присоединяется "что", запятая ставится.
Отдыхайте, ребята, нормально, тем более, впереди вас ждет много работы.
Писатели порой используют "тем более" как вводную конструкцию и, соответственно, выделяют ее запятыми. Но! Ориентироваться на писателей, особенно современных, в плане постановке знаков препинания нельзя. Авторские знаки - это особая категория, в которой, положа руку на сердце, они пляшут краковяк, не сильно ориентируясь на классические правила языка. Лучше запомнить пункты выше и следовать им.