Продолжение статьи "Чёрные дыры и бесконечность".
Какова связь математики и реального мира? Является ли наш математический способ интерпретации явлений природы верным? Математические символы существуют или это все же абстракция, допущение?
Что мы на самом деле делаем, когда проводим математические операции? Будем считать яблоки: возьмём одно и прибавим к нему ещё одно... , что же мы получим? Математика, производя сложение чисел один и один, получает ответ 2. Но что это значит? Сложив одно не существующее яблоко с другим, мы получаем два абсолютно одинаковых, несуществующих на самом деле яблока.
А если мы начнём прибавлять ещё и ещё по яблоку к этим двум бесконечное количество раз, математика ответит нам, получится бесконечно большая величина. А возьмём ещё мешок и будем складывать в него новую кучу, на этот раз будем бросать каждый раз по два яблока бесконечное количество раз... . Что математика скажет нам в этот раз? Математика говорит: получится тоже, бесконечно большая величина. У нас есть две кучи и, хотя одна из них явно больше другой, обе они бесконечны.
Парадоксально!
Наш пытливый ум никак не успокоится.
А если вычесть из большей кучи меньшую! Получится... . Нет, не бесконечность! В этом случае математика начинает говорить о математической неопределенности. Математический анализ раскрыввет неопределенности, используя пределы.
Но это очередные абстракции и допущения... .
Математика, например, говорит нам, что если мыив мешок будем класть нуль яблок за раз, и будем эту операцию выполнять бесконечное количество раз, то получим в мешке одно яблоко!
Однако нет. Фокус в том, что математика не говорит нам, что имеет дело с яблоками, она оперирует числами. Она принимает бесконечность за число, какое неизвестно, но бесконечно большое. И исследует свойства этого числа.
Яблоки же реальные можно потрогать, понюхать и сьесть. А вот числа существуют только на бумаге и в головах ученых. Нет двух абсолютно одинаковых яблок. А числа - все ли идентичны?
То же непонятно. Метод математической индукции позволят нам сделать такое допущение. Представить, что все числа подчиняются одним законам.
Но это опять, не больше догадки.
В реальном мире мы никогда не сможем получить бесконечно большую кучу яблок, математика же пытается представить эту кучу чем-то конечным и похожим на что-то известное.
Все хорошо, пока математический аппарат не переходит в реальный мир. В прошлой статье мы говорили о том, как гипотетические допущения могут привести к парадоксальным выводам. А именно бесконечно большая величина массы чёрной дыры, неизбежно приводящая к сингулярности, то есть по сути к тому, с чем мы не знакомы и едва умеем обращаться, может быть не так реальна как кажется математикам.