В то время как вавилоняне, греки и римляне могли производить удивительно сложные вычисления, математическое развитие было ограничено до появления в обиходе истинного нуля. В этой статье мы объясним, почему ноль был таким важным достижением. Мы пытаемся ответить на вопрос: откуда взялся ноль и сколько лет понятию нуля?
Математика — чудесная загадка. Остается много вопросов о том, как и почему ноль возник на Востоке, и как он, вероятно, попал в Европу.
Представьте на минуту, какой была бы ваша жизнь без этого маленького кружка, которым мы обозначаем ноль!
Хотя мы принимаем ноль как должное, это относительно недавнее изобретение. У вавилонян и римлян не было способа представить ноль отдельным символом, а греки так вообще не понимали, зачем «ничто» как-то выделять. Майя, живущие в Центральной Америке, использовали идею нуля в своей календарной системе, но поскольку их общество было изолированным, их ноль так и остался народным достоянием. Чтобы найти источник нуля, мы должны искать в другом месте.
Давайте посмотрим на цифры, которые использовались в древнем Вавилоне, где более 5000 лет назад существовала сложная математическая система. Эта система была разработана и усовершенствована на основе еще более старых систем записи чисел и вычислений! Мы много знаем о вавилонской системе, потому что они писали на глиняных табличках, которые сохранились до наших дней. Вавилоняне были хорошими математиками и астрономами, которые использовали сложную систему с основанием 60.
Древняя система счисления, в основе которой лежит шестьдесят. Эта система использовалась древними шумерами в третьем тысячелетии до нашей эры, была передана древним вавилонянам и до сих пор используется для измерения времени, углов и географических координат.
В современной математике мы все еще используем основание 60 для некоторых функций. Например, подумайте, как мы храним время: 60 секунд в минуту, 60 минут в час. Вавилоняне, как и мы, использовали позиции (например, наши базовые 10 единиц, десятки, сотни, тысячи) для представления чисел. Но использование системы на основании 60 означало, что вычисления и отслеживание мест были чрезвычайно сложными. В ней все измеримое сводится к шестеркам, шестидесяти, шести сотням, шести тысячам.
Представьте свою работу, если бы нуля не существовало. Довольно трудно было бы каждый раз отмечать этот проблем. Этот маленький символ нуля очень полезен. В конечном итоге вавилоняне начали отмечать пустой столбец пробелом, но только подумайте, как легко, должно быть, было пропустить пробел в столбцах с числами. Ввиду своей сложной системы вавилонянам приходилось полагаться на контекст, чтобы понять значение числа.
Греки знали о нуле как о понятии, но не считали его числом, имеющим такую же пользу в математике, как цифры от 1 до 9. Согласно Аристотелю, невозможно было разделить на 0 и получить значимый результат, поэтому греческая система была основана на 9 цифрах без нуля.
Римляне не использовали цифры для вычислений, поэтому у них не было необходимости в нуле, чтобы удерживать место или оставлять столбец пустым. Для торговли использовалась римская система счисления, и им не нужно было представлять ноль специальным символом. Они использовали счетную доску для вычислений, а их цифры использовались только для записи результатов.
Теперь же обратим внимание на восток в Средневековье. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми был известным персидским математиком, астрономом и географом, внесшим большой вклад в наше современное понимание математики, особенно в областях алгебры и тригонометрии. Его имя - Аль-Хорезми - в конечном итоге стало Алгоритмом при переводе на латынь. Из латинизированной версии его имени мы получили слово «алгоритм», означающее набор правил, которым мы следуем при проведении вычислений. В начале девятого века нашей эры аль-Хорезми был главным астрономом и библиотекарем в знаменитом Доме мудрости в Багдаде, где он изучал научные и математические рукописи, в том числе рукописи древних греков и индусов.
В книге «Аль-Хорезми об индуистском искусстве счета» он описывает индуистскую, или индийскую, систему счисления, основанную на 10 цифрах: 1–9 и 0. Он признает этот ноль, говоря, что он открыл его, когда переводил математические работы индийского ученого седьмого века нашей эры Брахмагупты. Эта полезная система вскоре была принята в арабском мире.
ДОЛГИЙ ПУТЬ В ЕВРОПУ
Европейцы в средние века по-прежнему вели бизнес, используя римские цифры. Но торговые пути не просто перемещали шелка и специи с Востока на Запад — они также перемещали знания. Фибоначчи, сын итальянского купца, часто путешествовал по делам своего отца. В Северной Африке он обнаружил, что арабские торговцы используют систему учета, основанную на 10 числах, 1–9 + 0. Он быстро понял, что эта система может улучшить бухгалтерский учет в Европе. В 1202 году он опубликовал книгу под названием Liber Abaci , в которой распространялась идея новой системы счисления, в которой был ноль, «чтобы экономить место на письме». В книге говорилось о практических приложениях системы: как конвертировать одну валюту в другую, о расчетах прибылей и убытков и других важных бизнес-потребностях.
ПОИСКОВЫЕ ПОЕЗДКИ В ИНДИЮ И КАМБОДЖУ
Жоржу Седесу было чуть за двадцать, когда он посетил Ближневосточную коллекцию в Лувре, знаменитом музее в Париже, недалеко от того места, где он жил. Он был заинтригован древней вавилонской надписью на выставке. Этот ранний опыт побудил его изучать древние языки и посвятить свою жизнь раскрытию древних тайн, содержащихся в надписях из Юго-Восточной Азии.
У Кодеса была интригующая теория. Он считал, что числительные произошли от цивилизаций по всей Азии, которые разделяли общую культуру, основанную на религиях буддизма или индуизма. Другие ученые в то время полагали, что числа должны были происходить из Греции или Аравии, но Седес считал, что это убеждение не способствовало оценке интеллектуального развития Востока. На тот момент у Седеса не было доказательств своей теории. Затем, в ходе своей работы, он наткнулся на непереведенную надпись, найденную на камне, который он назвал K-127, из древнего храма в Самборе на Меконге в Камбодже. Переводя письмо, он был ошеломлен, обнаружив, что в нем есть неуловимый ноль, который он надеялся найти!
Надпись описывает денежный обмен торговца и включает дату с нулем - нулевое заполнение - представленную в виде маленькой точки! Тот, кто вырезал надпись, удобно добавил дату: 605 год Сакской эры.
Преобразовать Сакскую дату в нашу календарную систему не составило труда. Седес знал, что первый царь эпохи начал свое правление в 78 году, поэтому, добавив 78 к 605 на камне, он знал, что надпись была сделана в 683 году нашей эры. У Седеса было доказательство, которое он опубликовал в научной статье 1931 года. Это доказало, что ноль возник на Востоке, потому что этот ноль, найденный в Камбодже, был вырезан до работ арабских математиков. Это раннее открытие доказало, что наши письменные цифры и ноль имеют восточно-азиатское происхождение.