Несколько слов о временных петлях в теории относительности. В СТО новая координата – время, которая в совокупности с тремя пространственными координатами образует многообразие – пространство-время, имеет все таки выделенный характер.
В частности Минковский уже выделил область на пространственно-временной диаграмме, которую назвал конусом причинности.
Это означает, что физические тела должны соответствовать мировым линиям, чтобы направление скорости (касательные в каждой точке) было в рамках этого конуса. Причем глобально по всей линии. Математически это означает, что интервал ds^2>0. И замкнуть мировую линию не нарушая это правило невозможно (мы рассматриваем только глобально гиперболические пространства). В ОТО также соблюдается это правило, конкретно в каждой точке мировой линии ds^2>0.
Но в ОТО возможно искривление пространства-времени настолько хитрое, что мировая линия может пересекаться сама с собой или вообще быть замкнутой. Представить это можно (как пример) так: на пространственной плоскости XY можно начертить окружность, которая будет замкнута. Но вследствие, что есть еще ось времени, ортогональная плоскости XY, она разомкнута (виток спирали)– тело стартует из точки с начальным временем t=t0, а заканчивает в точке t=t1. Но возможна ситуация, что ось времени так хитро изогнута, что можно замкнуть t0=t1, как замкнуть начало и конец спирали.
К моделям с замкнутыми времени подобными относятся: вселенная Гёделя - вращающаяся с ненулевым космологическим членом и с определёнными соотношениями плотности, Лямба и скорости вращения.
Здесь даже неспециалисту видно, что при фиксированной координате r , угловой член может быть как положительный так и отрицательный и в случае плюса (больше некоторых значений r0) замкнутая кривая в некоторой области будет времениподобной. То есть обход по замкнутому контуру возможен так, что время t будет отрицательное в конце пути. А понятие причина и следствие теряют смысл.
Есть еще модель с бесконечным вращающемся цилиндром. Внутренняя область вращающейся черной дыры. А также существуют еще экзотические модели с вращением. На всем протяжении мировой замкнутой линии (и даже геодезических в некоторых случаях) интервал всюду положительный.
Но надо понимать, что в Теории относительности (даже в СТО) в метрике фактически прописаны два времени: собственное (физическое ) время и координатное.
Собственное время связано с параметром s (длиной мировой линии) соотношением через множитель c: s=c*tau. tau – физическое время наблюдателя, связанное с ним и является инвариантом. Оно всегда течет в одну сторону – в сторону увеличения и поэтому наблюдатель всегда стареет, а не молодеет. А вот координатное время t в экзотических моделях может быть и отрицательным и замыкаться. Это означает, что второй наблюдатель, находящейся в другой системе отсчета теоретически может видеть, как первый движется в обратную сторону времени, то есть с нарушением причинности. Чтобы этого не происходило, теоретики (Гильберт и другие) сначала накладывали определенные ограничения на вид метрик в ОТО, а потом отошли это этого принципа.
Ссылка
на статью Гёделя 1949 год. "ПРИМЕР НОВОГО ТИПА КОСМОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ПОЛЕВЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ ЭЙНШТЕЙНА"
https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.21.447
