Долгое время, от Платона и Аристотеля, со времен Древней Греции демократия относилась к гуманитарным знаниям. Из точных наук нужна разве что простая арифметика, для подсчета голосов. При числе «ЗА» больше половины, голос народа становился сакральным. Некоторые до сих пор верят в это. Лишь 18 веке нашей эры Кондорсе обнаружил, что голосование содержит неустранимые математические противоречия. На Западе открытие Кондорсе породило множество работ в математике и социологии, перевернуло политологию. В современной России парадокс Кондорсе известен лишь профессионалам.
(отрывок из книги «Консервативные Тетради»)
Эта статья добавлена специально для демонстрации нетривиальности процедур отбора посредством голосования.
Нам преподают в школе, что так называемое честное голосование всегда выявляет лучший вариант. Об этом же твердят многочисленные либералы. Мол, исходящая от народа власть дает математически точное решение.
К сожалению, это не так. Любой голосование, как это ни покажется удивительным, содержит в себе неразрешимые противоречия и иногда лучший выбор в принципе невозможно сделать.
Впервые это показал Кондорсе - французский маркиз, философ, математик, академик Французской Академии Наук. В 1785 он опубликовал одну из наиболее известных своих работ «Рассуждения о применении анализа к оценке выборов большинством голосов». Там же был описан парадокс, который впоследствии был назван «парадоксом Кондорсе». За прошедшие 2 столетия парадокс имел громадное множество продолжений в математической экономике, в том числе, оцененных Нобелевской премией.
Попробую «на пальцах» рассказать суть парадокса.
Допустим, мы проводим конкурс красоты среди кошек, как показано на рисунке в начале статьи. Каждая кошка имеет свой номер, как положено на конкурсах красоты. Для выбора лучшей кошки создано коллективное жюри.
На конкурсе мы применяем такую систему отбора:
1. сначала всех кошек выводят на арену;
2. жюри сравнивает кошек попарно;
3. случайным образом или любым иным способом выбирают первую пару;
4. кошка в паре, которая лучше остается на арене, другая покидает арену;
5. повторяют выбор пар до тех пор, пока на арене не останется одна кошка, это и будет победитель конкурса.
Не правда ли, система отбора победителя представляется вполне разумной и честной. В действительности это не так.
Давайте будем разбираться.
Допустим, по мнению высокого жюри попарное сравнение кошек, выглядит так.
- Кошка №1 хуже, чем кошка №2. Сравнение обозначается как 1<2.
- Кошка №2 хуже, чем кошка №3. Кратко 2<3.
- Кошка №3 хуже, чем кошка №1. Кратко 1>3.
Теперь посмотрим какая кошка станет чемпионом в зависимости от того, какая пара выбрана первой.
- Пусть первой на сравнение попадают кошки №1 и №2. В этой паре победитель кошка №2. Значит кошка №1 покидает арену, а соревнование продолжает пара №2 и №3. Следовательно, чемпионом будет кошка №3.
- Пусть первой парой будут кошки №2 и №3. На арене останутся кошки №1 и №3. Победителем будет кошка №1.
- Теперь первой в конкурс вступает пара №3 и №1. На арене остаются кошки №1 и №2. Чемпионом становится кошка №2.
Мы получили простейший пример коварной политтехнологии. Манипулируя стартовой парой, мы легко выводим в чемпионы нужного нам кандидата. Важно, что при этом мы не нарушили ни одного формального правила.
Может, поэтому и бесятся американцы на тему нашего вмешательства в их выборы. Если имеешь золотой ключик, то можешь управлять любыми выборами?
Если немного подумать, то нетрудно увидеть в условиях конкурса неразрешимое логическое противоречие. Возьмем два первых сравнения, 1<2 и 2<3. Дальше включаем простую школьную логику, если кошка 1 хуже кошки №2, а кошка №2 хуже кошки №3, то по логическим правилам кошка №1 должна быть хуже кошки №3. С другой стороны, жюри посмотрело и решило в обратную сторону – кошка №1 лучше кошки №3.
Вот такая непростая и старая история. Теперь представьте, что вместо кошек мы оцениваем партии. Будем ли мы уверены в правильном выборе, особенно если партий много. Отсюда все сложности в работе парламентов. Голосование в нескольких чтениях, справочные и оценочные голосования. Отсюда и идея двухпартийной системы. Если выбор только из двух вариантов, то проблема Кондорсе отсутствует. Получается, что при двухпартийной системе конкуренция уже есть, но парадоксов не возникает. Сюда же корнями уходит и отказ от системы прямого голосования (референдумов, вече) и переход к представительной системе.
Все эти парадоксы следует помнить при построении демократических схем.
В любом случае следует четко понимать: система народовластия, построенная только на народных голосованиях с разрывом в несколько лет, заведомо содержит внутренние противоречия, даже при наличии высоко образованного и информированного населения, и даже при абсолютной честности депутатов.
Необходимы дополнительные компенсирующие механизмы, действующие параллельно с основным избирательным процессом. Например, в советские времена было правило отзыва депутатов.
