Всем привет! Пришло время плавно переходить от простого описания технологий с использованием радиосигналов к самым основам их обработки. Без понимания этих основ всякие попытки создать работающее устройство скорее всего обречены на неудачу. Первым пунктом в нашей программе будет корреляционная обработка.
Корреляция в анализе данных
Вероятнее всего широкому читателю понятие корреляции знакомо из таких областей, как, например, анализ данных. В этой области под корреляцией понимается статистическая взаимосвязь между двумя или более случайными величинами.
Пусть для простоты две случайные величины это координаты точек. В одном случае (А) явно видно, что чем больше координата x, тем явно больше и координата y. Мы имеем дело лишь с некоторой прослеживающейся зависимостью, однако, точно предугадать вторую величину при известной первой мы не можем. Или можем с некоторой погрешностью. В таком случае говорят о высокой положительной корреляции.
Следующий пример (B) показывает отрицательную корреляцию. При росте одной величины другая будет снижаться и опять же точность предсказания величины будет весьма условная. Можно привести такой пример: при увеличении географической широты в точке измерения температуры среднесуточная ее величина будет уменьшаться. Как мы знаем, чем севернее, тем холоднее. И да, мы никогда и ни за что не угадаем какая температура будет конкретно на 70-ой широте, но скорее всего ниже чем, на 60-ой.
В том случае, если между данными не усматривается никакой взаимосвязи говорят о нулевой корреляции. И обратно, вычисленная нулевая корреляция говорит о полной статистической независимости данных. Кроме того, имеются еще различные варианты, где есть сложные взаимосвязи.
Корреляция в обработке сигналов
Мы будем говорить о корреляции в рамках обработки сигналов. В цифровой связи решение о приеме того или иного сигнала принимается на основании его сравнения с эталонным сигналом, заложенным в приемнике. Пусть при следовании от передатчика до приемника сигнал y претерпел искажения.
Сравнение его с эталоном в определенном временном промежутке это нахождение некоторой меры похожести с эталоном и эта похожесть чем меньше, чем больше площадь фигуры, которую они ограничивают. Чем более похожи будут сигнал и эталон, тем меньше между ними будет зазор. По счастью, математически это можно выразить интегралом. В 10-11 классе средней школы говорят, что интеграл это есть площадь фигуры, ограниченной функцией и пределами интегрирования.
Чтобы сделать искомую величину более удобной, разность сигнала и эталона возводится в квадрат. После этого похожесть никогда не будет отрицательной величиной.
Квадрат разности при этом раскрывается очень просто опять же при помощи школьных знаний. А потом интеграл сумм можно представить суммой интегралов и вот это выражение уже довольно интересное.
В нем имеются энергии сигнала и эталона, а важнее всего тут интеграл произведения двух функций. Поскольку похожесть сигналов от их энергий не зависит, то остается один этот весьма показательный интеграл.
В дискретном представлении сигнал и эталон состоят из множества своих значений, измеренных через равные промежутки времени. Сумма поэлементных произведений двух последовательностей отсчетов покажет их похожесть.
Кроме того, похожесть может быть функцией от сдвига сигнала по времени относительно своего эталона.
Можно ли верить учебникам?
По запросу корреляционный прием (обработка) мы можем найти довольно много информации, но пожалуй, нигде не пишут так, чтобы читатель смог самостоятельно собрать устройство обработки сигнала, либо написал программу, работающую с сигналом, записанным в файл. Все очень теоретизированно и создает лишь иллюзию понимания.
Все иллюзии рассеиваются в тот самый момент, когда сигнал на руках и требуется его обработать. Максимум, что можно понять из картинки это то, что есть умножение входного сигнала на эталон, а затем появляется интегратор и вот тут начинаются проблемы. Какие только вопросы не появляются: определенный или неопределенный интеграл считать, а если да, то какие у него пределы.
Как правило, на этом этапе студенческая братия и заканчивает интересоваться обработкой сигнала, так изображенное начинает казаться обычной схоластикой (система философских знаний). Однако, с таким положением вещей мы мириться не будем, а покажем что это все означает в следующих статьях.
Поддержите статью лайком если понравилось и подпишитесь чтобы ничего не пропускать.
Также не обойдите вниманием канал на YouTube. Подписки и лайки будут приятным ответом от аудитории.
