#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
2 статья из Цикла статей "Задачи на движение"
Здравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!
Предлагаю разобрать сегодня задачу на движение довольно таки редкого типа — это задача на сравнение. Она взята из сборника для подготовки к ВПР-2018 для 5-го класса, но задачи подобного типа могут встретиться и на ОГЭ, и на ЕГЭ.
Предлагаю читателям самостоятельно решить задачу для последующей сверки полученного ответа и сравнения решений, поскольку в задании под этим номером требуется развёрнутый ответ.
А я пока позволю себе немного порассуждать над условием задачи или, другими словами, проанализировать его.
У нас есть скорости и требуется определить время — значит, для начала следует определить величину пути.
Самый простой путь для этого — ввести переменную s. Далее рассуждения будем проводить во время решения.
РЕШЕНИЕ
Путь s (км) — половина пути, тогда 2s (км) — весь путь между городами А и В. Найдём время в пути от города А до города В.
Пусть t (час) — половина времени движения на обратном пути. Чтобы выразить этот путь по формуле пути, требуется ввести время движения от города В до города А (на обратном пути). Тогда
2s = 70t + 60t = (70 + 60) × t = 130t (км), откуда
Поскольку t (час.) — это половина времени на обратный путь, то всё время обратного пути составит
Осталось сравнить дроби (1) и (2). Мне кажется очевидным, что проще всего это сделать способом приведения к общему числителю: дополнительным множителем для дроби (1) будет число 2, а для дроби 2 — число 13.
ОТВЕТ. Обратный путь турист проехал быстрее.
Напомню читателям, что все, за исключением самых простых и давно отработанных, промежуточные преобразования и вычисления должны быть приведены в черновике.
В заключение я покажу для учеников более старших классов ещё один способ сравнения дробей, который пригодится им и на ВПР-ах, и на ОГЭ, и даже на ЕГЭ — он не вошёл в 7-ую статью цикла «Дроби» по причине преждевременности его для учеников пятых классов. Для сравнения двух дробей можно прибегнуть к делению одной из них на другую: если в частном получится правильная дробь, то дробь-делимое меньше дроби-делителя, если же получится неправильная дробь, то дробь-делимое больше дроби-делителя.
Применим этот способ к дробям (1) и (2):
Мы получили неправильную дробь — значит дробь (1) больше дроби (2), что не противоречит ранее полученному результату.
Обоснование этого способа сравнения дробей я приведу в одной из следующих статей цикла «Дроби».
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
- Математический концерт
Цикл статей "Задачи на движение"
1 статья
2 статья [Текущая]
3 статья
