В науке есть вещи на грани понимания. Это настоящие парадоксы, которые кажутся нелепыми. Например, парадокс муравья на резиновой верёвке.
Смотрите:
Муравей ползёт по резиновой веревке, длина которой составляет 1 км. Скорость движения муравья — 1 см/сек. Верёвка начинает растягиваться с постоянной скоростью 1 км/сек. Через 1 секунду её длина составляет уже 2 км, через 3 секунды — 3 км и т. д. Сможет ли муравей доползти до конца верёвки? При условии, что время и энергия у него не ограничены.
Если вы скажете, что это невозможно, то будете ошибаться.
Правильный ответ — да!
А теперь переходим к математическому обоснованию
Допустим, на момент начала растяжения верёвки муравей находится в середине. На рисунке место нахождения муравья обозначена чёрной точкой.
Если верёвку растянуть согласно вышеуказанным условиям, муравей всё равно останется в середине, так как путём растяжения верёвка удлиняется в обе стороны: 500 м назад и 500 м вперёд. Муравей в это время вместе с верёвкой перемещается на 500 м вперёд.
Чтобы задачу легче было понять, давайте немного изменим параметры.
Пусть длина верёвки будет 2 см, скорость её растяжения — 2 см/сек, а скорость движения муравья — 1 см/сек.
Посмотрите, где находится муравей в самом начале.
Через секунду муравей оказывается в середине верёвки (зелёная точка на рисунке).
Теперь верёвку растягивают до 4 см,а муравей всё равно остаётся в середине.
Верёвка растягивается, а муравей перемещается ещё на 1 см к концу верёвки.
Теперь муравей находится на ¾ от начала верёвки.
Очевидно, что расстояние до конца верёвки стало меньше, хотя муравей ещё и не преодолел весь путь.
Потом верёвка растягивается ещё на 2 см: теперь её длина составляет 6 см. Муравей по-прежнему остаётся в положении ¾ (что в данном случае равно 4,5/6) и продвигается ещё на 1 см вперёд. После этого положение муравья находится в соотношении 5,5/6 верёвки — до финиша осталось не так много!
Теперь верёвка растягивается ещё на 2 см, и её длина составляет 8 см. В этом положении муравей уже находится в пропорции 7,3/8 к верёвки. И когда муравей продвигается ещё на 1 см, он преодолевает отметку 8,3 см. Таким образом, задача выполнена!
Это доказательство справедливо для верёвки любой длины при условии, что скорость растяжения верёвки и передвижения муравья остаются постоянными.
Конечно, муравью придётся потратить много времени, чтобы достичь цели. Но если он бессмертен, а время не ограничено, то цель будет достигнута!
