Биофизика (био- от др.-греч. βίος — жизнь, physis – природа) - это физика живой природы.
Если за биофизику условно принять науку, решающую биологические задачи с позиций математики и физики, то она родилась в XII-XIII веке, т.е ей 800 лет. В 1202 году Леонардо из Пизы, больше известный по прозвищу Фибоначчи опубликовал книгу "Трактат о счете". В ней, наряду со всеми арифметическими и алгебраическими сведениями того времени, содержалась первая биологическая задача, решенная с помощью математики: сколько кроликов рождается в один год от одной пары?
Задача о размножении кроликов. Числа Фибоначчи
В изолированное место поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год?
(Ответ: 233 пары).
Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
В честь учёного она носит название чисел Фибоначчи. Наглядно формирование последовательности можно показать следующим образом:
В этих числовых последовательностях: каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих. Если теперь обозначить n-й член последовательности, удовлетворяющей этому правилу через Fn, тогда указанное выше общее правило может быть записано в виде следующей математической формулы:
Заметим, что конкретные значения числовой последовательности, порождаемой рекуррентной формулой, зависят от начальных значений последовательности F₁ и F₂. Например, мы имеем F₁ = F₂ = 1 и для этого случая рекуррентная формула «генерирует» следующую числовую последовательность:
Если мы имеем: F₁= 0 и F₂ = 1; тогда соответствующая числовая последовательность для этого случая будет иметь вид:
Наконец, если мы имеем: F₁ = 1 и F₂ = 2; тогда соответствующая числовая последовательность для этого случая будет иметь вид:
Числа Фибоначчи обладают удивительными математическими свойствами.
Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения
равен золотому сечению
Золотое сечение (золотая пропорция), — соотношение двух величин а и b, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a.
Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой ɸ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.
Для практических целей ограничиваются приблизительным значением
ɸ = 1,618 или ɸ = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.
Исторически, изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины и нашло широкое отражение в геометрии (спираль Фибоначчи) и в живой природе.
Прямоугольник с шириной и длиной равными соседним числам Фибоначчи называют «золотым» сечением. Если разбивать его на более мелкие «золотые» прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца.
В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т.д. «упакованы» по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа «правых» и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Раковины улиток подчиняются последовательности Фибоначчи. Если вспомнить отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему и т. д., будет понятно, что моллюск точно следует математическому ряду Фибоначчи.
"Элементарная Физика" на YouTube - интересные факты, законы физики, примеры решения задач в доступной и увлекательной форме.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь :)
