«Даже в хаосе есть порядок»…
В обычной жизни под словом «хаос» люди понимают некий беспорядок.
А вот, в математике и физике под хаосом понимают сложную систему, в которой незначительные изменения начальных условий приводит к весьма значительному отклонению результата.
Теория Хаоса на самом деле заключается в том, чтобы найти скрытый порядок в кажущихся случайными данных. Над теорией описывающей закономерности развития внешне хаотических систем (например, полета большой стаи ворон или поведения толпы) работали многие математики. Все же честь именоваться первым настоящим теоретиком хаоса досталась метеорологу Эдварду Лоренцу...
В 1961 году Лоренц решил проверить числовую последовательность экспериментальных данных. В предыдущей компьютерной распечатке, с которой Эдвард Лоренц вводил данные, значилось число 0,506127, а сам специалист ради экономии времени ввел 0,506. Разница составляла ничтожные 0,000127, но именно эта разница до неузнаваемости исказила конечный результат. Неуловимо малые различия в данных привели к совершенно другой модели, отличающейся от предыдущей. Всего лишь маленькое изменение в начальных условиях может кардинально изменить поведение системы, рассматриваемой длительный период времени. Исходя из этой идеи, Лоренс установил невозможность точного предсказания погоды.
Ян Стюарт в своей книге «Математика Хаоса» сравнил данный процесс с порханием крыльев бабочки, которые вызывают неуловимые колебания воздуха, распространяющиеся во все стороны. Эти колебания вызывают вторичные колебания в новом месте и так далее (возникает причинно-следственная связь). Процесс происходит лавинообразно. Итогом может стать появление урагана на нашей планете. А может случиться так, что именно 1 взмах крыльев бабочки погасит зарождающееся торнадо.
Этот феномен впоследствии был назван «Эффектом бабочки».
В математике точка в которой небольшое усилие может резко изменить конечный результат называется точкой бифуркации. На самом деле на графиках функций процессов таких точек обычно немного. Так что бабочке придется постараться, чтобы конкретно попасть в точку бифуркации и вызвать ураган. И все же подобное явление вполне осуществимо.
Исследования критической точки, за которой система создает турбулентность, были важны для теории хаоса, которую проанализировал советский физик Лев Ландау (лауреат Нобелевской премии).
Была в дальнейшем разработана теория турбулентности Ландау-Хопфа.
Исследования привели к созданию системы уравнений, способных предсказать результат внешне хаотических явлений.
Хаотическая закономерность кажется далекой от жизни. В самом деле, никому в здравом уме (разве что, кроме математиков) не придет в голову строить систему дифференциальных уравнений, описывающих полет стаи ворон. Но она гораздо ближе, чем это можно себе представить. Именно так падают капли и бьется наше сердце. При постоянных условиях оно бьется неравномерно. Но если построить график зависимости количества ударов сердца от времени, то цикличность хаотичности станет очевидной.
«Теория хаоса» - одна из самых чудесных областей современной математики!
Ольга Жиглявская (Olga Zhiglavskaja)
