Это вовсе не глупый вопрос, как вы могли подумать.
Как была придумана математика? Для чего ее использовал Пифагор? И вообще, она «реальна»? Или мы ее выдумали на пустом месте?
Вы не поверите, но математиков эти вопросы тоже интересуют.
Реальна ли математика?
Об этом философы и математики спорят на протяжении уже многих веков. Кто-то считает математику универсальной, другие же считают ее не более реальной, чем все остальные выдумки человечества.
Думаем, стоит обратиться к истории.
С одной стороны, математика – это действительно универсальный язык, который мы используем для описания мира вокруг.
Два яблока плюс три яблока всегда дадут пять яблок. И не важно, какие слова и какие значки вы будете использовать для обозначения количества 2, количества 3 и количества 5.
Кстати, именно на этой идее универсальности и основаны некоторые из «посланий», которые мы отправляем в космос в надежде, что нас услышат инопланетяне. Ученые надеются, что достаточно развитая инопланетная цивилизация найдет все те же константы, которые нашли мы, и сможет расшифровать послание.
Математика – это еще и язык, который мы используем независимо от культуры. Как показывает история, что у разных культуры было разное понимание математики.
К сожалению, большинство древних математических систем было утеряно. Почти от каждой древней культуры остались лишь несколько разрозненных «научных» текстов.
И все же есть одна культура, которая оставила огромное количество литературы.
Вавилонская алгебра
Глубоко в пустынях современного Ирака сохранились глиняные таблички возрастом около 4000 лет. Эксперты работают над переводом этих вавилонских текстов.
На сегодняшний день мы уже знаем, что вавилонцы были невероятно практичными людьми. Они знали счет и умели с помощью чисел решать сложные проблемы.
И их арифметика отличалась от нашей. У них не было ни нуля, ни отрицательных чисел. Но они даже сумели описать движение планет без использования математического анализа, который используем мы.
И они знали, что из отрезков с длинами 3, 4 и 5 можно создать прямоугольник с диагональной линией. А еще вавилонцы знали, что 3^2 + 4^2 = 5^2, и что это соотношение позволяет убедиться в перпендикулярности сторон.
До всего этого вавилонцы додумались без использования современных алгебраических понятий. Нам представленное выше уравнение знакомо по теореме Пифагора: у любого прямоугольного треугольника со сторонами a,b и c, длины сторон удовлетворяют уравнению a^2 + b^2 = c^2 Или «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
В вавилонской вариации нет ни переменных, ни теорем, ни аксиом, ни доказательств. И не потому, что они были глупы. Просто все это еще не было придумано. Эти понятия появились спустя более 1000 лет в древней Греции.
Но вавилонцы успешно пользовались математикой и решали необходимые задачи.
Зачем понадобилась математика?
Пифагор Самосский (ок. 570—490 гг до н.э.), скорее всего, услышал о «теореме Пифагора», когда был в Египте. Конечно, тогда она так не называлась. Возможно, он был именно тем человеком, который привез это уравнение в Грецию, но мы не знаем наверняка.
Сам Пифагор не использовал эту теорему на практике. Его интересовали сами числа и их отношения, а не прикладное значение математики.
А вот вавилонцы, скорее всего, как раз использовали это соотношение на практике, хотя у нас и нет тому доказательств.
Впрочем, у нас есть доказательства из древней Индии и Рима свидетельствующие, что соотношение 3-4-5 использовалось в строительстве в качестве простого, но эффективного способа создания прямых углов. И никакие инструменты им были не нужны.
Главный вопрос: верна ли математика?
В XIX веке немецкий математик Леопольд Кронекер сказал «Бог создал целые числа, всё остальное – дело рук человека». А в начале XX века вышел трехтомный труд Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда под названием Principia Mathematica. Они взялись доказать, что математика действительно работает. С самых основ.
У них было три цели, которые перечислены во вступлении:
(1) проанализировать насколько возможно все идеи и методы математической логики и минимизировать количество базовых понятий и аксиом, а также правил вывода,
(2) точно выразить математические утверждения языком математической логики самым понятным образом,
(3) разрешить парадоксы, которыми была полна логика и теория множеств к началу XX века.
Вот так выглядит доказательство, что 1+1=2:
