Эта статья близка по "духу" статье, в которой разбирался вопрос о том, как Эратосфен узнал радиус Земли. В этой разберем тот метод, с помощью которого Аристарх, в 3 веке до н. э., определил расстояние до Луны и Солнца.
Метод определения расстояния основывался на том, что Аристарх подробно изучал лунные фазы и солнечные и лунные затмения. Он также предполагал, что Луна имеет форму шара и её светимость объясняется тем, что свет от Солнца отражается от её поверхности. (В те времена, люди ещё точно не знали, почему светится Луна.) Тогда, если поверхность луны освещена на половину (см. рис. 1), то Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник, в котором вершина прямого угла находится в Луне.
Проименуем вершины треугольника, как A — Солнце, B — Луна, C — Земля. В таком случае, будет достаточно определить угол ∠BAC и узнать отношение расстояний между Луной и Землёй (BC) и Луной и Солнцем (AB), т. е. найти
Аристарх получил значение угла в 87°, откуда тангенс этого угла равен примерно 19, т. е. Солнце находится на расстоянии примерно в 20 раз дальше чем Луна от Земли. Далее Аристарх привлекает знания о солнечных затмениях точно зная, что они происходят тогда, когда Луна загораживает от нас Солнце. Также он знал, что угловые размеры Луны и Солнца на небе равны, значит их размеры отличаются также в 20 раз (см. рис. 2.)
Равенство получается из-за того, что величины m, l, r, d являются сторонами подобных треугольников (см. рис. 2) и поэтому сохраняется их отношение.
Следующим шагом было измерение отношения размеров Солнца и Луны к размеру Земли. На этот раз Аристарх привлекает анализ лунных затмений. Причина затмений ему совершенно ясна: они происходят тогда, когда Луна попадает в конус земной тени. По его оценкам, в районе лунной орбиты ширина этого конуса в 2 раза больше диаметра Луны. В результате изысканных построений, Аристарху удалось получить, что отношение радиусов Солнца и Земли составляет больше чем 19 к 3, но меньше, чем 43 к 6. Был оценён также радиус Луны: по Аристарху, он примерно в три раза меньше радиуса Земли, что не так уж и далеко от правильного значения (0,273 радиуса Земли). Радиус Земли он мог узнать уже по работе Эратосфена, который был моложе Аристарха, но всё же их жизненные периоды пересекались.
Правда, расстояние до Солнца Эратосфен недооценил примерно в 20 раз. Причина ошибки заключалась в том, что момент лунной фазы, когда Луна освещена на половину, может быть установлен только с очень большой неопределённостью, которая ведёт к неопределённости значения угла ∠BAC и, следовательно, к неопределённости расстояния до Солнца.
Угловой размер Луны Аристарх определил равным 0,5° = 30'. Тогда получаем значение расстояния до Луны примерно в 80 радиусов Земли, что больше правильного значения примерно на 20 радиусов Земли, по Аристарху получалось значение 80 • 6 371 км = 509 680 км, а современное расстояние до Луны равно 384 400 км, и соответственно расстояние до Солнца равно 509 680 • 20 = 10 193 600 км, современное значение равно 149 500 000 км.Это в конечном итоге связано с тем, что аристархова оценка ширины земной тени в районе лунной орбиты (в 2 раза больше диаметра Луны) является недооценённой. Правильное значение составляет примерно 2,6, т. е. тень Земли, отбрасываемая в сторону Луны, в 2,6 раза больше диаметра Луны. Эта величина была использована полтора столетия спустя Гиппархом Никейским, благодаря чему было установлено, что расстояние до Луны составляет около 60 радиусов Земли, в согласии с современными оценками.
Но даже с такими недочетами, работа Аристарха произвела большое влияние на последующие труды мыслителей, заложив основные методы в исследованиях по астрономии и астрометрии.
Оцените эту статью 👍 (если вам понравилось) или 👎, если вам не понравилось. Поделитесь ею с друзьями! И как всегда — будьте в курсе точных наук!
