Математика на 5 / PRO100 репетитор / ВПР, ОГЭ, ЕГЭ

Вклад планируется положить на пять лет, он составляет целое число сотен тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале четвёртого и пятого годов вклад ежегодно пополняется на 100 тысяч рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через 5 лет он будет меньше 800 тысяч рублей. Это задача на вклад с ежегодной капитализацией процентов и дополнительными пополнениями в середине срока. Пополнения происходят до начисления процентов за соответствующий год...

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 40 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн рублей. Найдите r. Это комбинированная...

📍 Условие задачи 15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы: — 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года; — со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платеж; — 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года; — 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года; — к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен...

📌 Образец оформления решения на экзамене — на фото в конце статьи. Если вы хотите посмотреть короткое, чистовое решение без подробных объяснений — сразу переходите в конец статьи. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030...

Продолжаем разбирать экономические задачи. Оформление задачи - в конце на фото.Сегодня — кредит, где долг уменьшается на одну и ту же величину каждый месяц. Такая схема называется дифференцированные платежи. 📌 Условие задачи В июле планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом...

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей. Задача с двумя разными платежами и полным погашением за два года. Это не аннуитет...

❗❗❗ Обратите внимание на эту задачу. Она ранее была только в демоверсии, а сейчас уже включена в банк заданий ФИПИ. Это означает, что она может встретиться вам на реальном экзамене. Ниже — подробный разбор с пояснением всех свойств и двумя способами решения. 📌 Условие Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 🔍 Что такое касательная? Касательная — это прямая, которая касается окружности ровно в одной точке. Эта точка называется точкой касания...

📌 Образец оформления решения на экзамене — на фото в конце статьи. В этой статье разберём задачу, которая встречается в ЕГЭ по профильной математике (задание №16). Это задача про кредит, где два платежа равны, а третий — остаточный. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть...

В этой статье разберём задачу, которая часто встречается в ЕГЭ по профильной математике (задание №16). Это задача про кредит, где долг уменьшается на одну и ту же сумму, а проценты начисляются на остаток. Мы не только найдём ответ, но и оформим решение так, как ждут на экзамене — с таблицей и чёткими пояснениями. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со...

Задание 12 — это часто задача на совместную работу. Разберем самую известную: про два комбайна, которые убирают поле. Сделаю разбор максимально подробно, чтобы было понятно каждому. 📌 Условие Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 15 ч, а другой убирает это же поле за 30 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе? ✅ Сначала вспомним главную формулу В задачах на работу (их ещё называют задачами на производительность) есть три...

Задание 17 в ВПР по математике считается одним из самых сложных. Многие ученики видят его и пропускают. Оно действительно требует определённых знаний: признаки делимости, запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, умение составлять уравнение и перебирать варианты. Но всё это — темы, которые проходят в 5–7 классах. Просто в этой задаче они собраны вместе. Я разобрала его по шагам и постаралась объяснить максимально подробно. Если что-то останется непонятным — вы всегда можете перечитать нужный шаг ещё раз или задать вопрос в комментариях...

Задание 17 ВПР по математике для 7 класса 2026 года — одна из самых интересных задач на делимость и подбор цифр. В этой статье разберём подробное решение: найдём натуральное число, которое делится на 12, меньше 4000, причём третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая на 3 больше третьей. Условие задачи Натуральное число обладает тремя свойствами: Найдите это число. Решение 1. Определяем, сколько цифр в числе В условии говорят про третью и четвёртую цифры. Значит, в числе минимум 4 цифры. Число может быть четырёхзначным или пятизначным...