Математика на 5 / PRO100 репетитор / ВПР, ОГЭ, ЕГЭ

Геометрия в 7 классе только начинается, и одна из первых серьёзных тем — прямоугольный треугольник. Здесь важно не просто запомнить названия сторон, а понять логику свойств. Разберём всё по порядку — с пояснениями и развёрнутыми задачами. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой, то есть равен 90°. Как называются стороны? 📌 Запомните: гипотенуза «смотрит» на прямой угол. В любом прямоугольном треугольнике два острых угла в сумме дают ровно 90°. ▶ Задача. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 34°...

Разбираем нестандартную задачу, которая учит строить графы и работать с делимостью Условие Выпишите в ряд все цифры от 1 до 9 так, чтобы любое число, составленное из двух соседних цифр, делилось либо на 7, либо на 13. 👉 Пример: если рядом стоят 7 и 8, получается число 78. Оно делится на 13 (78 : 13 = 6). Значит, такая пара подходит. Шаг 1. Составляем список разрешённых чисел Выпишем все двузначные числа из цифр 1–9, которые делятся на 7 или на 13. ✅ Кратные 7 (делятся на 7): 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 77, 84, 91, 98 ✅ Кратные 13 (делятся на 13): 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 ❗ Важно: Шаг 2...

Многие ученики, увидев корни в знаменателях дробей, сразу теряются и начинают гадать: "Это же складывать нельзя?", "Может, домножить на что-то?". На самом деле пример решается в три действия, если знать одну хитрость. Давайте разберем конкретный пример из задания 8. Условие: Нужно найти значение выражения: 1/(2 + √3) + 1/(2 - √3) Выглядит громоздко? Сейчас увидите, что ответ вас удивит. Вспоминаем базу Чтобы сложить две дроби, нужен общий знаменатель. Общий знаменатель — это число (или выражение), которое делится на знаменатели всех дробей, которые мы складываем (вычитаем)...

Эту задачу на ВПР многие решают неправильно из-за запутанного условия. Но есть два простых способа — прикидка и строгое решение. Сохраняйте, чтобы не потерять! 📌 Условие В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Известно, что: Как решать: два взгляда на одну задачу 📌 Способ 1. Прикидка (метод проб) Давайте попробуем подобрать ответ простым перебором. Для начала нужно понять, как связаны между собой количества шаров разных цветов. 🧮 Обозначим общее количество красных шаров во всех трёх ящиках буквой x...

🔍 Как найти угол между стороной ромба и его меньшей диагональю? В новой задаче из банка ФИПИ это проще, чем кажется! Даже если геометрия — не твоя сильная сторона, двух свойств ромба будет достаточно, чтобы получить правильный ответ. Разбираем по шагам 👇 📌 Условие Острый угол ромба ABCD равен 52° (на рисунке отмечен угол D). Сколько градусов составляет угол между стороной BC и меньшей диагональю AC? (На рисунке искомый угол отмечен дугой — это ∠ACB) Поехали! ⬇ 📌 Шаг 1. Вспоминаем, что такое ромб Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны...

Продолжаем разбирать новые задачи из обновленного банка ФИПИ. Сегодня на очереди геометрическая задача №16, которая решается очень красиво, если вспомнить одно важное свойство. Никаких громоздких формул — только логика и немного теоремы Пифагора! 🔍 📌 Условие Диагональ 𝐴𝐶 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 36, а 𝑡𝑔∠𝐵𝐶𝐴 = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. Сразу уточню: это не единственный способ решения, а тот, который моим ученикам нравится больше всего. Поехали! ⬇ 📌 Шаг 1. Вводим обозначения и вспоминаем свойства ромба Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD...

Задание, где нужно обвести граф одной линией, часто вызывает панику у школьников. На самом деле это просто головоломка с чёткими правилами. Давайте разберём её спокойно и шаг за шагом. Условие задачи На рисунке изображён граф из 13 вершин. Ваня обвёл его одним росчерком — не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды. Известно, что закончил он в вершине C. Требуется определить, с какой вершины он начал. Что важно знать: степень вершины Первое, что нужно сделать — посчитать, сколько линий выходит из каждой точки...

В открытом банке заданий ФИПИ появилась новая задача. Это задание №16, и оно вполне может встретиться вам на реальном экзамене. Разберём её максимально подробно. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 4√3. Найдите сторону треугольника. Что нам дано: Для решения задачи важно помнить несколько ключевых фактов: Шаг 1. Анализируем условие. В задаче сказано: "Расстояние от точки O до сторон треугольника". Это расстояние от центра до стороны — перпендикуляр, а в треугольнике это и есть радиус вписанной окружности...

В открытом банке заданий ФИПИ появилась новая геометрическая задача. Она уже включена в официальный перечень и может встретиться вам на реальном экзамене. Разберём её максимально подробно. Определение. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства углов. Противоположные углы ромба равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°. Особое свойство диагоналей. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то есть делят углы пополам. (Для справки: они ещё и перпендикулярны, но в этой задаче это не пригодится...

Как найти вероятность того, что не случится ни одно из событий? Сегодня разбираем свежее задание из банка ФИПИ, где это нужно сделать по диаграмме Эйлера. Спойлер: ответ находится почти без вычислений! Поехали! 👇 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. На рисунке: ● В овале A (без пересечения) — 18 исходов. ● В овале B (без пересечения) — 12 исходов...

Вы когда-нибудь задумывались, чем отличается объединение событий от пересечения? Сегодня разбираем свежую задачу из банка ФИПИ, которая как раз об этом. Спойлер: если понять диаграмму Эйлера, вероятность находится в два счёта. Но именно здесь многие теряют баллы. Давайте разберёмся раз и навсегда! 👇 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. На рисунке: ● В овале A (без пересечения) — 18 исходов...

Знаете, что чаще всего путают на ОГЭ в задачах с вероятностью? Правильно — противоположные события! Сегодня разбираем свежее задание из банка ФИПИ, где нужно найти вероятность того, что два события не произойдут одновременно. Спойлер: решается в два счёта, если понять диаграмму Эйлера. Поехали! 👇 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. На рисунке: ● В овале A (без пересечения) — 18 исходов...