Наша Земля

В 1826 г. немецкий астроном Генрих Ольберс задался, казалось бы, нелепым вопросом: почему ночью небо темное? (Подчас такие «нелепые» вопросы оказываются весьма глубокими.) Чтобы ответить на него, Ольберс воспользовался стереометрией. Он предположил, что Вселенная разделена концентрическими Земле сферами на бесконечно много оболочек наподобие некой бесконечной «луковицы» и звезды распределены в ней более или менее равномерно. По формулам стереометрии Ольберс вычислил, что оболочка, удаленная вдвое...

Проходка Симплонского туннеля длиной 20 км между Италией и Швейцарией велась с двух сторон. Когда в 1906 г. обе партии встретились, оказалось, что расхождение по горизонтали равно нулю, а по вертикали - 10 см. Инженерам удалось сгладить эту погрешность. Пользуясь тригонометрией, в толще Альп прорубили стороны (длиной 10 км) двух гигантских треугольников. Тригонометрия - это искусство вычислять размеры треугольника. Она исходит из идеи о том, что отношения сторон прямоугольного треугольника зависят от величины угла при основании...

Представьте на миг, что ООН решила опоясать земной шар по экватору стальной лентой, символизирующей единство наций. Какой зазор останется между лентой и земным шаром, если лента окажется на 0.0000001 длиннее, чем следует (т.е. ошибка составит 4 м при общей длине 40075 км)? Ответ: 63,7 см. Это лишь один пример простой геометрии - математики форм и размеров. Поскольку все тела имеют размеры и форму, геометрия - одна из наиболее практических областей математики. Если требуется узнать, какой толщины...

Основное понятие математического анализа производная (скорость изменения функции). Оно стало играть заметную роль в физике с 1634 г., когда Галилей пришел к выводу, что тело, брошенное свободно или с начальной скоростью, движется вертикально вниз с равномерно возрастающей скоростью, т.е. скорость изменения вертикальной составляющей скорости постоянна. Какова траектория падающего тела? Исчерпывающий ответ на этот вопрос дали Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Они создали необходимый инструмент для решения проблемы - математический анализ...

Математическая теория множеств была создана Георгом Кантором (1845-1918) и систематизирована Эрнстом Цермело (1871-1953), хотя основные понятия были известны и раньше. Взрослым, которые впервые знакомятся с теорией множеств, ее идеи иногда кажутся трудными, но дети усваивают их легче. Понятие числа и операции над числами - абстракции, выведенные из опыта, накопленного в сортировке и комбинировании наборов предметов. Множество - самое фундаментальное понятие математики. Множество - совокупность предметов, обладающих общими свойствами или общим определением...