Наша Земля

В 1826 г. немецкий астроном Генрих Ольберс задался, казалось бы, нелепым вопросом: почему ночью небо темное? (Подчас такие «нелепые» вопросы оказываются весьма глубокими.) Чтобы ответить на него, Ольберс воспользовался стереометрией. Он предположил, что Вселенная разделена концентрическими Земле сферами на бесконечно много оболочек наподобие некой бесконечной «луковицы» и звезды распределены в ней более или менее равномерно. По формулам стереометрии Ольберс вычислил, что оболочка, удаленная вдвое...

Проходка Симплонского туннеля длиной 20 км между Италией и Швейцарией велась с двух сторон. Когда в 1906 г. обе партии встретились, оказалось, что расхождение по горизонтали равно нулю, а по вертикали - 10 см. Инженерам удалось сгладить эту погрешность. Пользуясь тригонометрией, в толще Альп прорубили стороны (длиной 10 км) двух гигантских треугольников. Тригонометрия - это искусство вычислять размеры треугольника. Она исходит из идеи о том, что отношения сторон прямоугольного треугольника зависят от величины угла при основании...

Представьте на миг, что ООН решила опоясать земной шар по экватору стальной лентой, символизирующей единство наций. Какой зазор останется между лентой и земным шаром, если лента окажется на 0.0000001 длиннее, чем следует (т.е. ошибка составит 4 м при общей длине 40075 км)? Ответ: 63,7 см. Это лишь один пример простой геометрии - математики форм и размеров. Поскольку все тела имеют размеры и форму, геометрия - одна из наиболее практических областей математики. Если требуется узнать, какой толщины...

Основное понятие математического анализа производная (скорость изменения функции). Оно стало играть заметную роль в физике с 1634 г., когда Галилей пришел к выводу, что тело, брошенное свободно или с начальной скоростью, движется вертикально вниз с равномерно возрастающей скоростью, т.е. скорость изменения вертикальной составляющей скорости постоянна. Какова траектория падающего тела? Исчерпывающий ответ на этот вопрос дали Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Они создали необходимый инструмент для решения проблемы - математический анализ...

Математическая теория множеств была создана Георгом Кантором (1845-1918) и систематизирована Эрнстом Цермело (1871-1953), хотя основные понятия были известны и раньше. Взрослым, которые впервые знакомятся с теорией множеств, ее идеи иногда кажутся трудными, но дети усваивают их легче. Понятие числа и операции над числами - абстракции, выведенные из опыта, накопленного в сортировке и комбинировании наборов предметов. Множество - самое фундаментальное понятие математики. Множество - совокупность предметов, обладающих общими свойствами или общим определением...

По мере развития математики и ее приложений люди стали производить все более сложные вычисления, в частности требующие умножения и деления. Даже у современных ЭВМ и микрокалькулятора на умножение двух чисел уходит в 10 раз больше времени, чем на их сложение. То же относится и к людям, занимающимся вычислениями. Умножение и деление удалось упростить в XVI в., когда шотландский математик Джон Непер (1550-1617) опубликовал в 1614 г. трактат «Каноническое описание чудесных логарифмов» - так мир узнал логарифмы...

Всякий, кто способен поймать на лету мяч, имеет интуитивное представление о математических кривых и их преобразованиях в пространстве. Брошенный мяч описывает кривую, близкую к параболе. и многие спортсмены способны предугадать место приземления мяча, когда тот еще только поднимается в воздух. Оценить на глаз, куда попадет мяч. не так-то просто. Мяч на длинной резинке, который используют для тренировки теннисистов, почти невозможно поймать, даже если он пролетает близко и движется медленно: такой мяч описывает кривую, отличную от параболы, и «параболические» рефлексы не срабатывают...

В арифметике различные величины (длина. площадь и т.д.) выражаются числами (с указанием соответствующих единиц). Но в некоторых математических задачах число (неизвестную величину) требуется найти. Если сумма двух слагаемых равна 10 и одно из них равно 6, то чему равно другое? Ответ прост: 4, но метод формализации решения является основным методом алгебры. Чтобы решить данную задачу алгебраически, обозначим неизвестную величину через х. Тогда 6 + х = 10 (алгебраическое уравнение). Вычитая из правой и левой частей уравнения по 6, получаем х = 10 - 6 = 4...

Четырем студентам-химику, физику, математику и филологу-дали по барометру и попросили измерить высоту колокольни. Химик знал о газах все. Он измерил атмосферное давление на верхушке и у подножия колокольни и по едва ощутимой разнице заключил, что высота колокольни от 0 до 60 м. Физик обошелся с дорогим прибором весьма небрежно: сбросил его с верхушки колокольни и, измерив время падения, нашел, что высота колокольни составляет 27-33 м. Математик, сравнив длину теней, отбрасываемых колокольней и барометром, оценил высоту в 30-30,5 м...

Понятие числа - основное в математике. Различие между «одно и много», по-видимому, относится к простейшим, доступным пониманию даже ребенка. Мальчик на берегу моря может взять один камешек, хотя видит много их. Взяв пригоршню камешков, он будет держать в руке более одного камешка, но гораздо меньше того, что видит. Чтобы установить точно, сколько у него камешков, мальчик может пересчитать их. Предположим, их 12. «Двенадцать» - название, данное этому числу камешков. Тем же свойством обладают все наборы из 12 предметов: 12 коров, 12 чаек, 12 энциклопедий и т...

В повседневной жизни люди используют арифметику так часто, что даже не задумываются об этом. Когда домашняя хозяйка покупает что-нибудь и подсчитывает сдачу у кассы, она пользуется понятиями сложения и равенства, которые возникли, когда люди стали торговать. Основные правила арифметики Четыре основных арифметических действия-сложение, вычитание, умножение и деление. Они подчиняются определенным законам, большинство которых не выходит за рамки обычного здравого смысла. Перестановочный закон, справедливый для сложения и умножения, утверждает, что, например, сумма (7 + 2) равна сумме (2 + 7), т...

Математика в наши дни находит все более широкое применение в науке, технике, изобразительном искусстве, музыке, архитектуре, экономике, социологии, спорте, т. е. почти во всех областях человеческой деятельности. На протяжении всей истории своего развития математика не только отражала успехи цивилизации, но и немало способствовала им. Алгебра, геометрия и математический анализ В математике можно выделить три крупные области. Составление и комбинирование множеств из различных объектов привели к понятиям числа, счета и алгебры...