Наука

Математическая теория множеств была создана Георгом Кантором (1845-1918) и систематизирована Эрнстом Цермело (1871-1953), хотя основные понятия были известны и раньше. Взрослым, которые впервые знакомятся с теорией множеств, ее идеи иногда кажутся трудными, но дети усваивают их легче. Понятие числа и операции над числами - абстракции, выведенные из опыта, накопленного в сортировке и комбинировании наборов предметов. Множество - самое фундаментальное понятие математики. Множество - совокупность предметов, обладающих общими свойствами или общим определением...

По мере развития математики и ее приложений люди стали производить все более сложные вычисления, в частности требующие умножения и деления. Даже у современных ЭВМ и микрокалькулятора на умножение двух чисел уходит в 10 раз больше времени, чем на их сложение. То же относится и к людям, занимающимся вычислениями. Умножение и деление удалось упростить в XVI в., когда шотландский математик Джон Непер (1550-1617) опубликовал в 1614 г. трактат «Каноническое описание чудесных логарифмов» - так мир узнал логарифмы...

Всякий, кто способен поймать на лету мяч, имеет интуитивное представление о математических кривых и их преобразованиях в пространстве. Брошенный мяч описывает кривую, близкую к параболе. и многие спортсмены способны предугадать место приземления мяча, когда тот еще только поднимается в воздух. Оценить на глаз, куда попадет мяч. не так-то просто. Мяч на длинной резинке, который используют для тренировки теннисистов, почти невозможно поймать, даже если он пролетает близко и движется медленно: такой мяч описывает кривую, отличную от параболы, и «параболические» рефлексы не срабатывают...

В арифметике различные величины (длина. площадь и т.д.) выражаются числами (с указанием соответствующих единиц). Но в некоторых математических задачах число (неизвестную величину) требуется найти. Если сумма двух слагаемых равна 10 и одно из них равно 6, то чему равно другое? Ответ прост: 4, но метод формализации решения является основным методом алгебры. Чтобы решить данную задачу алгебраически, обозначим неизвестную величину через х. Тогда 6 + х = 10 (алгебраическое уравнение). Вычитая из правой и левой частей уравнения по 6, получаем х = 10 - 6 = 4...

Четырем студентам-химику, физику, математику и филологу-дали по барометру и попросили измерить высоту колокольни. Химик знал о газах все. Он измерил атмосферное давление на верхушке и у подножия колокольни и по едва ощутимой разнице заключил, что высота колокольни от 0 до 60 м. Физик обошелся с дорогим прибором весьма небрежно: сбросил его с верхушки колокольни и, измерив время падения, нашел, что высота колокольни составляет 27-33 м. Математик, сравнив длину теней, отбрасываемых колокольней и барометром, оценил высоту в 30-30,5 м...

Понятие числа - основное в математике. Различие между «одно и много», по-видимому, относится к простейшим, доступным пониманию даже ребенка. Мальчик на берегу моря может взять один камешек, хотя видит много их. Взяв пригоршню камешков, он будет держать в руке более одного камешка, но гораздо меньше того, что видит. Чтобы установить точно, сколько у него камешков, мальчик может пересчитать их. Предположим, их 12. «Двенадцать» - название, данное этому числу камешков. Тем же свойством обладают все наборы из 12 предметов: 12 коров, 12 чаек, 12 энциклопедий и т...