Вы инвестировали в иностранные фонды и держите их 10 лет, а затем продаёте. Предположим, прибыль облагается налогом 15%. Инфляция составляет 9% в год. Вы хотите получить реальный рост капитала 8% годовых.
Насколько быстро должен расти ваш портфель в этот период?
Мы спросили наших читателей в Telegram, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
Правильный ответ на эту задачку: 19.29%
Этот ответ дали лишь 29% проголосовавших.
Далее мы приведем математическое решение этой задачки. Но даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные выводы для ваших инвестиций в конце поста!
Больше таких задачек ищите по ссылке ниже:
Решение
В такого рода задачах, как правило, совершается две основные ошибки:
- предположение, что базой затрат является просто сумма нашей целевой реальной доходности и инфляции (для задачки это = 8%+9%=17%). Но, к сожалению, идея о том, что «реальная доходность (8%) = номинальная доходность (17%) минус инфляция (9%)» является лишь аппроксимацией. Это не точное и некорректное решение из-за действия сложного процента. ПРАВИЛЬНЫЙ путь – взять в расчет все денежные потоки и привести их к текущей стоимости (дисконтировать по сложному проценту);
- применение налога к первоначальной сумме вложений, вместо того чтобы взять налоги ТОЛЬКО с прибыли.
Поэтому многие выбрали правильный фрейм доходностей, но могли использовать неправильный подход к решению.
Очевидно, что нам необходимо найти номинальную процентную ставку R% годовых, при которой мы получим 8% реальной доходности после инфляции и налогов. Предположим, первоначально мы вкладываем 100K рублей. Тогда сумма (S), которую мы получим после продажи нашего портфеля через 10 лет, будет равна:
S = 100K*(1+R%)^10
Наша прибыль (G) будет разницей между полученной через 10 лет суммой и суммой первоначальных затрат (базис затрат):
G = S – 100K = (100K*(1+R%)^10) - 100K
Мы платим 15% налог ТОЛЬКО с нашей прибыли G. Тогда налог (Taxes) равен:
Taxes = 0.15* G = 0.15* (100K*(1+R%)^10) - 100K)
Тогда сумма, которую мы получим после продажи портфеля и уплаты налогов (SAT) будет равна:
SAT = S – Taxes = 100K* (1+R%)^10 – 0.15*(100K*(1+R%)^10) - 100K)
Упрощаем до SAT = 100K* (0.85*(1+R%)^10+0.15)
Это номинальная (до инфляции) сумма после налогов, которую мы получим в БУДУЩЕМ после продажи нашего портфеля. Чтобы учесть инфляцию нужно привести эту сумму к СЕГОДНЯШНЕЙ стоимости (RealSAT):
RealSAT = SAT / (1+InflationRate)^10 = SAT / 1.09^10 = 100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10
Мы хотим, чтобы эта реальная приведённая к настоящему времени сумма была, как минимум, равна реальному росту нашего капитала на уровне 8% годовых, то есть = 100K * (1+8%)^10. Поэтому мы получаем равенство и находим из него R%:
RealSAT = 100K * (1+8%)^10
100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10 = 100K * 1.08^10
100K сокращаем
0.85*(1+R%)^10+0.15= 1.08^10 * 1.09^10
(1+R%)^10 = (1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85
R% = ((1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85) ^ (1/10) -1 =~ 19.29%
Поэтому правильный ответ: >= 19%, < 21%
Обратите внимание, что в последнем выражении мы просто пришли к годовой процентной ставке роста по сложному проценту CAGR = (БудущаяСумма)^(1/ЧислоЛет) -1.
Полезные выводы
Итак, чтобы ваши инвестиции росли на 8% в реальном выражении с учетом инфляции (9%) и налогов (15%), вам нужно обеспечить доходность инвестиций более чем в 19% годовых.
Среднегодовая доходность российского рынка акций составляет всего около 14% при рисках потерять до 60-70% в очень плохие годы.
Поэтому следует ожидать разумную доходность и формировать свои финансовые планы в соответствии с ней. Кроме этого, старайтесь использовать все возможные налоговые льготы (прежде всего, такие инструменты как ИИС и льгота на долгосрочное владение).
Спасибо, что дочитали до конца! Отличных выходных!
Читайте также:
и еще десятки полезных публикаций в нашем канале Telegram. Вот тут есть полный гид по каналу
