Блокнот математика

Нет. Её вообще сложно опровергнуть, потому что у неё слишком много подтверждений. Можно, в принципе, либо инициировать небольшой пересмотр, либо начать разработку совершенно новой теории, для которой ТБВ будет неким предельным или упрощённым или частным случаем. Но и это, насколько мне известно, пока не сделано (ни то, ни другое). Но псевдонаучная псевдожурналистика падка на сенсации, ибо таков её метаболизм. Космический телескоп Джеймса Уэбба действительно сделал важные открытия, в том числе обнаружил очень ранние галактики...

Сегодня пост для самых маленьких. Обычно, когда знакомят учащихся с понятием производной, упоминают её физический смысл: это скорость. Просто механическое понятие, или скорость изменения чего-то, или даже аналогия, то есть, скажем, если потенциальная энергия зависит от расстояния по формуле, то производная по расстоянию это "как быстро убывает энергия по мере изменения расстояния", что-то в этом роде. Либо (точнее, и) рассказывают геометрический смысл производной как тангенса угла наклона касательной, что к скорости вообще непонятно как и привязано (хотя связь, конечно, есть)...

Начать стоит вообще с понятия "определение". Чтобы говорить о чём-то всерьёз, нужно дать определение, иначе разговор может не получиться или быстро зайти в тупик. Определения понятий бывают трёх основных типов. Во-первых, можно выделить подкласс, множество объектов в более крупном множестве. "Наполеон" это такой торт (и много-много уточнений), а торт это разновидность выпечки (и уточнения), а выпечка это ... И можно, кстати, долго спорить, приводя примеры тортов, которые не пекутся, или пирогов, которые подпадают, но явно не торты...

В русском языке нет артиклей, поэтому из заголовка неясно: один из парадоксов или тот самый парадокс. Один из. Один парадокс, с игральными кубиками, хорошо известен и мы его обсуждали на открытом канале. Четыре кубика, на гранях которого написаны различные числа, сравниваются между собой при принципу "кубик 1 сильнее кубика 2, если вероятность, что выпавшее число больше, больше 1/2", и оказывается, что нет транзитивности: кубик 1 сильнее кубика 2, кубик 2 сильнее кубика 3, кубик 3 сильнее кубика 4, но кубик 4 внезапно сильнее кубика 1...

Сегодня философское рассуждение о целях и смыслах. Есть такой парадокс Саппли о подводной лодке, я о нём писал. Если подводное судно движется с релятивистской скоростью, то есть близко к скорости света, то с точки зрения "берега" лодка лоренцево сокращается, объём её уменьшается, плотность растёт, и ей положено утонуть. Но с точки зрения самой лодки движется вода, и сокращается по Лоренцу уже она, растёт её плотность и лодка будет всплывать. Мы поговорим не столько о самом парадоксе, сколько о том, зачем всяким таким вообще заниматься...

Помимо древовидных игр, рассмотренных в заметке про Каина, существуют и другие. В матричных (или биматричных) один игрок выбирает строку, другой столбец, и так определяют выигрыши. Но возможны и более сложны, в том числе комбинированные варианты. Согласно Библии, после смерти Моисея Иисус Навин возглавил израильтян и отправил двух разведчиков в Иерихон. Кстати, интересно: в русской традиции Иисус Христос и Иисус Навин оба носят имя Иисус; в иврите оба Иешуа; тогда как в английском первый Jesus, а второй Joshua (Джошуа)...

Наверное, сложновато было увернуться от новостей о лауреатах Нобелевской премии по физике. Я, не мудрствуя, переведу официальный релиз. Квантовые свойства в макроскопическом масштабе Лауреаты Нобелевской премии по физике 2025 года Джон Кларк, Мишель Х. Деворе и Джон М. Мартинис провели серию экспериментов и продемонстрировали, что причудливые свойства квантового мира могут наблюдаться в достаточно большой системе, чтобы уместиться в руке. Их сверхпроводящая электрическая система могла туннелировать из одного состояния в другое, как будто проходя сквозь стену...

Сегодня есть смысл поговорить о релятивистике. Давайте проясним непонятки про массу: с одной стороны, предельно просто, а с другой — достаточно глубоко. Итак. В старых публикациях можно увидеть утверждение, что масса растёт с ростом скорости, а ныне так не принято говорить. В чём тут дело? Дело в законе Ньютона. Он имеет вид "масса умножить на ускорение есть сила". Причём сила и ускорение это векторы, а масса — скаляр (число), причём постоянная величина. И всё хорошо, только в теории относительности формула другая. Какая же? Закон Ньютона можно переписать, если вспомнить, что вектор импульса есть масса, умноженная на вектор скорости, а ускорение есть скорость изменения скорости...

Предыдущая заметка была прелюдией к размышлениям на указанную тему. Прежде всего, стоит относиться к жанру научной фантастики, то есть увлекательных выдумок, приправленных реалистичностью из научно-популярной литературы, как к развлекательному жанру. И не так важно, роман это, фильм, выступление в СМИ или даже обсуждение в органах власти. Теперь по существу. Может ли где-то во Вселенной быть жизнь, помимо Земли? Может, и даже почти наверняка где-то есть. Раз это могло случиться на Земле, то могло и где-то ещё...

Оставь надежду всяк сюда входящий. Речь пойдёт не о литературе, а совсем о другом. Есть жанры, в которых можно придумывать всякое. Я условно делю их на фэнтези, фантастику и научную фантастику. По-английски последнее хорошо звучит: science fiction, то есть научная выдумка. Да. Так вот, в фэнтези автор изначально придумывает всё. Географию, историю, законы природы. У него может быть магия, могут летать драконы и далее везде, на что хватит фантазии и каков замысел. Главное — не слишком демонстративно нарушать собственные законы и логику, хотя в целом можно и это, если писать хорошо умеешь...

Сегодня поговорим о математической теории игр. В гостях у нас Стивен Брамс, игровик, политолог и отличный математик. В своей книге "Negotation games" он разбирает три библейских сюжета: убийство Каином Авеля и его переговоры с Богом после этого; переговоры Раав с разведчиками Израиля в Иерихоне; и арбитраж Соломона по поводу двух женщин, спорящих о ребёнке. Сегодня разберём первый сюжет. Прежде всего замечу, что мы имеем дело с сюжетом, и ни в какой мере не критикуем священный текст. В общем-то, для этого он (текст) и нужен: вечные сюжеты вечно изучались с пользой для изучающих, и вряд ли проф...

Тахионы — это гипотетические частиц, скорость которых выше скорости света. Теории относительности их существование не противоречит, потому что они не достигают скорости света и не преодолевают этот барьер: они изначально движутся быстрее, и их так же сложно затормозить до скорости света, как обычную частицу (тардион) же неё разогнать. Скорее всего, они не существуют, но нас интересует математическая сторона дела. По гречески тахос — это быстрый, отсюда ещё тахометр и тахикардия. Что же такое "быстрый...