Блокнот математика

Проблемы релятивистской теории твёрдого тела известны, и, насколько мне известно, так и не решены. Строго говоря, твёрдое тело как понятие противоречит теории относительности, да и вообще всему, это очень грубое приближение. Но для жидкости всё хорошо. Рассмотрим идеальную жидкость, в которой сила это только (анти)градиент давления. Простыми словами: в какую сторону давление больше всего убывает, в ту сторону сила и действует. Уравнение неразрывности выражает скорость изменения плотности через дивергенцию плотности импульса...

Чтобы рассказать, как моделируют климат, надо немного пояснить о моделях динамики вообще. Воздух или вода это сплошная среда (молекулярная структура на таких масштабах роли не играет), для неё имеет место уравнение неразрывности. Оно очень простое: если понимать смысл понятия "дивергенция". Дивергенция - это поток "жидкости" через границу малой окрестности точки, то есть по сути это источник в точке. Источником может быть плотность: если воздух выходит из области, плотность там снижается. Дивергенция...

Это материал навеян сериалом Числа, но про сам сериал почти ничего говорить не будем. Разве что там упоминаются российские математики (Ширяев), что приятно. А речь пойдёт о выявлении изменений структуры, что, кстати, непосредственно относится и к науке о климате. Климат это именно "как идёт", а его изменения это изменения этого вероятностного процесса. То есть, дождь в декабре, летнее платье в октябре, засуха в июне сами по себе ничего не говорят об изменении климата, а вот изменение вероятностей этих событий говорит, только эти вероятности оценить не так и просто...

По мере изучения теории относительности и разбора парадоксов/отвечания на вопросы, разбирать парадоксы становится неинтересно. Это можно сравнить с разъяснением, как фокусник, достающий кролика из шляпы или цветок из-за уха, нарушает законы сохранения материи и неубывания энтропии. То есть либо "фокус хитрый" и разгадать его нелегко, но это именно фокус, разгадать его можно и в любом случае до доказательства утверждения "кролики могут синтезироваться экс нихиль в шляпе-цилиндре" не дотягивает; либо всё довольно очевидно, а нюансы техники фокуса не так и важны...

Именно с маленькой буквы. Опечатки у меня случаются, но в текстах не так чтобы часто и обычно это не опечатки. Сегодня небольшой экскурс в другую область достижений Эйнштейна, не релятивистскую. Речь пойдёт об фотоэффекте. Именно за него, в основном (хотя была оговорка "и другие результаты") он и получил Нобелевскую премию: за то, что объяснил эффект квантовыми явлениями и помог становлению квантовой механики. Суть в том, что свет может выбивать электроны, что само по себе не слишком удивительно...

Задачка простая, но не все в курсе, как оказалось. И я сам когда-то не знал этого приёма, он в стандартный курс вероятности не входит. Сам догадался. А задача такая: дана функция распределения F(x), и есть генератор случайных чисел, производящий равномерно распределённые на отрезке [0,1] случайные значения. Как сделать генератор случайных чисел с заданным распределением? Обычно в языках программирования есть только равномерный генератор. И неспроста. Для нормального распределения можно было бы положиться на Центральную предельную теорему, генерируя много чисел и суммируя их...

Именно так называется параграф статьи Ж.-п. Люмине, картинку которого Вы наверняка видели. О картинке в другой раз, а вводные идеи Люмине мы уже рассмотрели в заметке об изображении чёрной дыры, освещённой параллельным пучком света. Чёрная дыра, конечно, не отражает свет в прямом смысле слова, но кое-какие лучи вернутся из-за того, что в сильном гравитационном поле их искривление будет достаточно сильным, чтобы развернуть их на 180 градусов. Итак, теперь рассмотрим чёрную дыру с аккреционным диском: тонкой прослойкой материи в экваториальной плоскости...

Романы Яна Флеминга имеет смысл почитать. Писались они то ли как пародия, то ли как развлекательное чтение, но кое-что о подходах и методах уловить можно. Например, о том, что убийство, шантаж или что-нибудь в таком роде это совершенно нормально, если речь идёт о специальной службе. В одном из романов описана карточная игра Баккара, разновидностью которой является "Железная дорога" и некоторые другие. Интеллекта она почти не требует, но даже она быстро приводит к расчётам, которые не то что в ходе игры не проделать - они вообще сложны...

Мы недавно решали задачку о фундаментальной группе группы вращений (вот такая рекурсия, у группы есть группа). А теперь посмотрим на более простую задачу: о размерности группы вращений в пространствах разной разной размерности. Речь о поворотах вокруг одной точки, начала координат. Размерность группы поворотов это, если упрощать, "число поворотов в Германии". Как известно, в Германии на idiotentest есть такой вопрос с ответом "два: направо и налево". Но направо на угол 90 градусов это то же, что и налево на угол 270, так что по сути поворот только один, на какой-то угол...

Вопрос перекликается с уже разобранным: почему маловероятные события происходят, и как увязывается маловероятность с воплощением? Ведь даже невозможное (в смысле — имеющее нулевую вероятность) событие может произойти и более того: в ряде случаев невозможное событие точно, гарантированно, стопроцентно произойдёт. Этот провокационный парадокс решается совсем просто: выбор точки из круга, скажем (путём бросания дротика в мишень, как вариант) это случайное событие, причём каждая точка имеет нулевую вероятность, при этом какая-то точка будет получена непременно...

Есть такая классическая задача в теории игр: семейный спор. По-английски она называется задорнее: the battle of the sexes. Суть в том, что два игрока, муж и жена например, независимо (как вариант, одновременно) выбирают один из двух вариантов. Один из них желателен для одного, другой для другого. И есть несколько вариаций. Вот одна из них. Если оба выберут "на футбол", то муж получает 10 баллов (довольства), а жена 2. Если оба "к маме", то наоборот. Если каждый выберет свой вариант, то ссора и нули...

Друзья, что-то мне не очень нравится, как оно получается. Я, в целом, люблю писать заметки, и вроде даже получается. На канале набралось под 30 тысяч подписчиков, которые теперь потихоньку отписываются. Но писать на Дзене стало специфично: вроде небесплатно, но за такие деньги работать это себя не уважать. Я попробовал Премиум, но 30 тысяч подписчиков не конвертируются в платных даже на одну десятую процента...