Начнем с того, что в русском языке есть глаголы "лазить" и "лазать", и оба они правильные. Но ситуация с ними следующая: в словарях они отмечены как глаголы разных спряжений, различные по смыслу и употреблению в речи! Их объединяет только то, что они оба "передвигаются, цепляясь за что-то" и у них общее производное существительное - "лазание". А что получается на практике? "Лазать" и "лазить" стали абсолютно равнозначными глаголами, которые отличаются лишь тем, что относятся к разным спряжениям. И это, на мой взгляд, не правильно...

В настоящее время оба эти варианты верны. "Лазить" - общеупотребимый и стилистически нейтральный глагол. 1 лицо, единственное число: лажу "Лазать" - честно, вот написала, и сразу возник образ помпезно вещающего с авансцены актёра старой школы. Что ж, это в прошлом - сейчас этот глагол относят к разговорному стилю...