СпецКурс по математике (ОГЭ; ЕГЭ; ВПР)

Перед нами квадратное неравенство. Можно, конечно, раскрыть скобки и привести подобные — но это долго. Я поступлю умнее: перенесу всё в левую часть и воспользуюсь формулой разности квадратов. Переношу правую часть влево: Получаю разность квадратов...

Для начала отмечу, что неравенство эквивалентно неравенству Дробь отрицательна или равна нулю. Но ноль она не может дать (числитель не ноль). Значит, дробь строго отрицательна: Отрицательное число, делённое на что-то, даёт отрицательный результат только когда делитель (знаменатель) положителен (- : + = -). Поэтому неравенство равносильно: Смотрю на функцию y=x²+5x−14. Понимаю, что это парабола. Сначала нахожу, где она пересекает ось x...

Перед нами симметричная система. Иксы и игреки входят в уравнения одинаково. Можно пытаться выразить одно через другое, но там будет квадратное уравнение с дробями… А можно поступить умнее — ввести новые переменные. Вспоминаю формулы сокращённого умножения. Есть квадрат суммы (x+y)²=x²+2xy+y² и квадрат разности (x−y)²=x²−2xy+y². У меня есть x²+y²=40 и xy=−12. Буду искать квадрат суммы и разности. Для этого нужно второе уравнение умножить на 2: Теперь у меня есть: Складываю первое уравнение и удвоенное...

Видеоразбор Сегодня я решу внешне сложное уравнение с квадратным корнем. На первый взгляд корень пугает, но я быстро покажу, как всё упрощается. Сразу замечаю, что корень √(2-x) встречается и слева, и справа. Но прежде чем упрощать, вспоминаю про область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение не может быть отрицательным. Вижу одинаковые корни слева и справа — вычитаю √(2-x) из обеих частей. Они уничтожаются: У меня остаётся простое квадратное уравнение:...

Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано? Обозначу задуманное число как где a — цифра сотен, b — десятков, c — единиц. То есть: По условию a может быть 1, 2, 3 или 4 (число меньше 500 и трёхзначное). После перестановки цифр десятков и единиц получу Разность: Значит, b=c+6, возможные пары: Исходное число должно делиться на 15, т...