{ x² + y² = 40, xy = –12 }
Перед нами симметричная система. Иксы и игреки входят в уравнения одинаково. Можно пытаться выразить одно через другое, но там будет квадратное уравнение с корнями… А можно поступить умнее — ввести новые переменные. Вспоминаю формулы сокращённого умножения. Есть квадрат суммы (x+y)²=x²+2xy+y² и квадрат разности (x−y)²=x²−2xy+y². У меня есть x²+y²=40 и xy=−12. Буду искать квадрат суммы и разности. Для этого нужно второе уравнение умножить на 2: Теперь у меня есть:
Складываю первое уравнение и удвоенное...
