Математика для школьников

1_Внешнее касание двух окружностей. Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и ВЕ параллельны. б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15 и 15. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/rAIVEpxaqdnp0A Видео https://rutube...

1_Правильная 3-уг призма В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что АМ : МС = СN : BN = 2 : 1. а) Докажите, что плоскость MNB₁ проходит через середину ребра А₁С₁. б) Найдите площадь сечения призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью MNB₁, если АВ=6, АА₁=√3. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/KhxcCWAI1SVvaA Видео https://rutube.ru/video/99da7f45579bf75ae150495f72ad981c/ 2_Правильная 3-уг призма В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 10, боковые рёбра равны 12...

1_В пирамиде SАВС в основании лежит правильный треугольник АВС со стороной 2√3 , SA=SC=√33, SB=7. Точка О – основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S. а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника АВС. б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/cASoEmx9WwWswg Видео https://rutube.ru/video/69c01772e8aff576755c37f604ade55f/?r=wd 2_В правильном тетраэдре SАВС на ребре АС взята точка F так, что AF : FC = 2 : 1. а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, F и высоту грани ВSC, проведённую к ребру SC...

"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. №304. В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/TcEc7OnpPoMDlA 🔎Видео https://rutube.ru/video/0124d04c3cbe39f1341139c023a887e9/ №305. На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла АВС...

1_Графический метод Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. Презентация https://disk.yandex.ru/i/kf7Qdi-NGEuQ0g Видео https://rutube.ru/video/7d77757372193f99b46685487201602d/?r=wd 2_Графический метод Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система имеет единственное решение. Презентация https://disk.yandex.ru/i/BDzAmk-cHv4Mfw Видео https://rutube.ru/video/2f2a9ed5e2d1587fd8e082942279fa25?r=wd 3_Графический метод Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения...