Метод Рунге — Кутты четвертого порядка аппроксимирует следующее значение функции не по одному наклону касательной (как метод Эйлера), а усредняя четыре значения производной (k1, k2, k3, k4), рассчитанные внутри текущего шага: Итоговое приращение вычисляется как средневзвешенное: (k1+2k2+2k3+k4)/6(k1 + 2k2 + 2k3 + k4) / 6(k1+2k2+2k3+k4)/6. Это позволяет достичь локальной погрешности порядка O(h5)O(h^5)O(h5) и глобальной — O(h4)O(h^4)O(h4), что обеспечивает высокую точность даже при сравнительно крупном шаге...
Георгий Багаев
Дискретные случайные величины. Распределения в коде.
По умолчанию в этом языке программирования не предусмотрена работа с вероятностными распределениями. Поэтому первым делом импортируем нужные функции из библиотеки SciPy. # Импортируем в Python статистические функции. from scipy import stats. Для каждого распределения, в SciPy есть своё обозначение: Эти распределения как раз и находятся в импортированном модуле stats. Например, распределение Бернулли в Python определяется как stats.bernoulli(p). Пример№ 1 Пятеро друзей отдельно и независимо друг...
Системы линейных уравнений
Доброго времени суток, сегодня поговорим о системах линейных уравнений, что это, зачем они нужны и как их посчитать в коде с помощью языка программирования Python. Для чего нужна линейная алгебра и ее алгоритмы в частности решение систем линейных уравнений? Линейная алгебра — это раздел математики, который чрезвычайно полезен в Data Science и машинном обучении. Владение линейной алгеброй — это также самый важный математический навык в машинном обучении. Большинство моделей машинного обучения могут быть выражены в матричном виде...
Градиентный спуск на языке программирования Python.
Доброго времени суток, сегодня поговорим о градиентном спуске, что это, зачем он нужен и как его сделать в коде с помощью языка программирования Python. Градиентный спуск, метод градиентного спуска — численный метод нахождения локального минимума или максимума функции с помощью движения вдоль градиента, один из основных численных методов современной оптимизации. Активно используется в вычислительной математике не только для непосредственного решения задач оптимизации (минимизации), но и для задач,...
Пример вычисления обратной матрицы в коде на языке программирования Python.
Доброго времени суток! Сегодня поговорим об обратных матрицах и транспонировании. Описание матриц, я давал в другой своей статье, умножение матриц: https://dzen.ru/a/Y-yDOz7fkwLABh5Q Обратной для матрицы A называют матрицу A^{-1}, которая удовлетворяет условию AA^{-1}=A^{-1}A=E. По определению обратной матрицы AA^{-1}=A^{-1}A=E, то есть матрица и обратная ей являются перестановочными. Значит, обратные матрицы существуют только для квадратных. Поэтому преобразование вектора из плоскости в пространство необратимо: матрица такого преобразования будет прямоугольной...

