Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. И так мы с вами продолжаем изучать различные варианты сложения колебаний. Мы уже знаем, что будет, если складывать колебания одинаковой частоты, естественно, гармонические. Знаем что будет, если складывать колебания близких частот и в этом случае наблюдается явление, которое получило название биения. И на этой лекции мы с вами посмотрим что будет если складывать колебания кратных частот, т.е частот отличающихся друг от друга в целое число раз.
И так давайте сформулируем задачу, которая перед нами стоит...
А теперь давайте выясним чего же зависит от величин А 1, 2, n ... и "фи" 1, 2 и n. На что это влияет? На период это не влияет. Получается, что это влияет на форму колебаний. И давайте мы сейчас с вами просто поиграемся, проведем небольшое исследование. Рассмотрим пример, в котором аккуратно, геометрически и кропотливо сложим эти колебания. Возьмем два колебания...
И так мы построили график периодического колебания. А теперь давайте подумаем вот над чем...
Далее давайте построим спектр колебаний, того графика, который мы строили.
И так мы построили спектр колебаний...и возникает вопрос, а зачем все это нужно? Дело вот в чем...скоро мы с вами будем изучать вынужденные колебания, т.е колебания возникающие под действием периодической вынуждающей силы. Анализ вынужденных колебаний прост и то не слишком, только если силы изменяются по гармоническому закону. Т.е вынужденные колебания под действием гармонического воздействия изучить можно и мы с вами это сделаем. А если воздействие не подчиняется гармоническому закону, то анализ вынужденных колебаний крайне усложняется. И опять-таки зачем все это нужно? Где такое встречается в жизни?
Ну, например, в звуковоспроизведении. Давайте представим себе, что мы говорим перед микрофоном. Звук достигая микрофона заставляет колебаться мембрану. Скоро мы с вами выясним, что голос или звучание какого-то другого источника звука, например, музыкального инструмента далеко не представляется в виде гармонических колебаний. Значит, мембрана микрофона не будет совершать гармонические колебания. Мембрана обладает какой-то инертностью. Более того микрофон создает электрические сигналы, которые потом обрабатываются с помощью усилителя. Результат усиления подается на громкоговорители. Диффузор громкоговорителя обладает определенной инертностью, у него есть свои механические свойства. Как будет вести себя мембрана громкоговорителя после того сложного пути сигнала от микрофона, через усилитель до громкоговорителя. Будут ли искажения? И как добиться того, что бы эти искажения были минимальными. Так вот используется такой прием...тот сигнал, который мы подаем на микрофон с помощью разложения в ряд Фурье представим в виде суммы гармоник, т.е разложим в спектр и изучим как поведет себя тракт: микрофон-усилитель-динамик на каждой из частот этого спектра, а потом "собираем" вместе этот сигнал после обработки и в результате мы получим тоже самое, как если бы мы изучали прохождение не гармонического сигнала, но гораздо проще. Т.е мы будем пользоваться таким приемом...Разложение периодического сигнала на гармонические составляющие с последующим восстановлением сигнала из гармонических составляющих. Давайте сформулируем строгое определение.
Гармонический анализ - это разложение не гармонического колебания на гармонические составляющие.
Гармонический синтез - это восстановление не гармонического колебания по гармоническим составляющим.
И такое преобразование необычайно популярно. Например, мы знаем, что фотографию можно сделать цифровым фотоаппаратом и представить в виде файла с расширением .bmp. Этот файл занимает очень много места, потому что в этом файле каждому пикселю ставится в соответствии три байта: количество, красного, количество синего и количество зеленого цвета, но с помощью преобразования Фурье можно эту же самую картинку записать по-другому...
На этом мы эту лекцию закончим.
Если тебе понравилось, подпишись на канал и поддержи автора