Фигуры силлогизма - базовая основа достоверных умозаключений в традиционной логике. Относиться к фигурам лучше всего, как к базовым позициям классического балета. Пока эти простейшие позиции не освоишь, невозможен красивый и выразительный танец. В точности так же, пока не освоишь фигуры силлогистики - невозможен красивый танец ни доказательной речи, ни доказательного мышления. Убедительная речь не нуждается в силлогистике, а вот для доказательной речи четкое различение фигур является обязательным условием.
Что пишут о первой фигуре силлогизма в учебниках Традиционной логики?
Открываем методику 1911 года Георгия Ивановича Челпанова.
********
Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение еще положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так наз. четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.
Эта схема дает возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.
Фигуры и модусы силлогизма. В первой фигуре средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым в меньшей. Во второй фигуре он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же в меньшей посылке. В третьей фигуре он является подлежащим и в большей, и в меньшей посылке, и, наконец, в четвертой фигуре он является сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей.
Теперь мы возьмем те 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетания.
Нам опять предстоит рассмотреть, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмем для примера сочетание АЕЕ, изобразим его по первой фигуре.
А Все М суть Р
Е Ни одно S не есть М
Е Ни одно S не есть Р.
Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке, как сказуемое обще-утвердительного суждения, он не распределен, между тем как в заключении, как сказуемое обще-отрицательного суждения, он распределен. Это противоречит четвертому правилу, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по второй фигуре:
А Все Р суть М
Е Ни одно S не есть М
Е Ни одно S не есть Р.
Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по третьей фигуре, то заключение будет нарушать 4-е правило. Именно силлогизм примет такой вид:
А Все М суть Р
Е Ни одно М не есть S
Е Ни одно S не есть Р.
По четвертой фигуре это сочетание будет правильно.
Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующих 19 правильных видов силлогизма или модусов, распределенных по фигурам:
Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать наизусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:
Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, означает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если; изъять гласные буквы. Напр., Barbara означает модус первой фигуры, в котором обе посылки и заключение суть ААА, Gelarent означает модус ЕАЕ. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующем примечании.
* Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может воспользоваться след. указаниями.
Если он, руководясь правилами гл. 14-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAА AAJ АЕЕ АЕО AJJ AOO EAE ЕАО EJO JAJ ОАО JEO. Из них последнее сочетание JEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвертому правилу, именно в заключении больший термин берется во всем объеме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всем объеме. Таким образом остается всего 11 сочетаний.
Если затем он проведет остающиеся 11 сочетаний до четырем фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся еще 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAJ и ЕАО, по 2-й фигуре ЕАО и АЕО и по 4 й фиг. АЕО. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, но их все-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчиненное заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать и общее. В самом деле, возьмем сочетание AAJ по первой фигуре:
Все научные сведения полезны.
Химические сведения научны
Некоторые химич. сведения полезны
Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить и общее заключение: „все химические сведения полезны“. Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.
Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ослабленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.
Возьмем для иллюстрации фигур и модусов примеры. Фигура 1-я.
Barbara
А Все хищные животные питаются мясом
А Тигры суть хищные животные
А Тигры питаются мясом.
Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные», как средний термин обозначим при помощи М; «питающиеся мясом», как больший термин, посредством Р, а «тигры» посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.
Gelarent
Е Ни одно насекомое не имеет более трех
пар ножек
А Пчелы суть насекомые
Е Пчелы не имеют более трех пар ножек.
Схема этого модуса изображена на рис. 24.
Darií
А Все хищные животные питаются мясом
I Некоторые домашние животные суть хищные животные
I Некоторые домашние животные питаются мясом.
(См. рис. 25-й).
Ferio
Е Ни один невменяемый не наказуем
I Некоторые преступники невменяемы
О Некоторые преступники не наказуемы.
(См. рис. 26-й).
**********
Вот такая замороченная лекция от Георгия Ивановича, которая напрочь отбивает охоту изучать традиционную логику. В рамках задачи исключить фундаментальную ошибку ТЛ с опорой на правила силлогистики, здесь все написано логично. Только вот разобраться в этой логике мешает множество малопонятных слов и приемов.
О чем здесь написано касательно первой фигуры?
Большей посылкой в силлогизме первой фигуры является соотношение объемов среднего термина с признаком, раскрывающим его содержание. Средний термин - подлежащее.
Меньшей посылкой в силлогизме первой фигуры является соотношение объемов среднего термина с признаком, раскрывающим его объем. Средний термин - сказуемое.
Заключение резюмирует соотношение объемов терминов признака, раскрывающего объем среднего термина с признаком раскрывающим его содержание. Средний термин - сокращен.
Теперь можно начинать решать задачки. Это довольно простая фигура традиционной логики. Никакой особой предварительной подготовки для решения задачек по силлогизму Barbara (ААА) первой фигуры не требуется, а остальные модусы не особо то и нужны. Логики здравого смысла всяко хватит у любого мало мальски образованного человека. Возвращаемся к картинке с кашалотом.
Barbara (ААА), самый сильный модус их всех, которые в традиционной логике признаны правильными. Вот его и возьмем в работу для адаптации ТЛ к нуждам начального общего образования в качестве основного модуса первой фигуры.
Модус Barbara (ААА) выделен на картинке аддитивного спектра ломаной линией красного цвета.
Средним термином здесь является "хищник млекопитающее" (желтый сектор).
Термином раскрывающим содержание среднего термина является термин "Хищник" (весь желтый сектор входит в зеленый учитывая наложение света)
Термином раскрывающим объем среднего термина является "кот".
Теперь собираем силлогизм.
Barbara (ААА)
А Все хищники млекопитающие суть хищники.
А Все коты суть хищники млекопитающие.
А Все коты суть хищники.
Если найти на картинке аддитивного спектра термин у которого раскрыто и содержание и объем, принять его за средний, то Barbara (ААА) по первой фигуре соберется легко и непринужденно.
С остальными модусами по первой фигуре начинаются заморочки той или иной степени тяжести, связанные с селекцией модусов правилами силлогистики. Все таки у той логики высказываний, которую я приспосабливаю к начальной школе в основе соответствие требованиям булевой алгебре, а не каким то там традиционным правилам. Возьмем например Darii (AII)
Он выделен на картинке коричневой ломаной линией.
Darii (AII)
А Все млекопитающие водные хищники суть хищники.
I Некоторые водные млекопитающие суть млекопитающие водные хищники.
I След., Некоторые водные млекопитающие суть хищники.
Здесь и большая и меньшая посылка раскрывают соотношение объемов среднего термина при помощи характеристик содержания. И по другому быть не может. Заключения типа I - по правилам составления силлогизмов обязаны обращаться чисто. То есть без разницы, какой термин на месте подлежащего, а какой на месте сказуемого. Семантика от перемены мест слагаемых страдать не должна. Что "Некоторые водные млекопитающие суть хищники" , что "Некоторые хищники суть водные млекопитающие" - никай разницы по смыслу. Это возможно только в том случае, если и в большей и в меньшей посылке помимо среднего термина будут представлены признаки раскрывающие содержание.
Если возникнет необходимость сравнивать в заключении объемы признаков раскрывающих содержание среднего термина, то незачем использовать для этого первую фигуру. Модус Darapti (AAI) по третьей фигуре подойдет значительно лучше, а заключение у него идентичного типа суждения. Darii (AII) хоть и правильный модус, но для работы он не нужен, чтобы не дурить голову ни детям ни взрослым, и не отбивать у них желание учиться.
Субтрактивный спектр я в принципе стараюсь не брать в работу, но среди 4 модусов первой фигуры разобранных в качестве примеров в учебнике выпуска 1911 года в двух присутствует отрицание. Для разбора придется привлекать отрицательные по качеству термины.
Celarent (ЕАЕ) (Выделен на картинке аддитивного спектра черной ломаной линией).
Е Все не хищные не млекопитающие водные животные суть не млекопитающие.
А Все карасики суть не хищные не млекопитающие водные животные.
Е Все карасики суть не млекопитающие.
Здесь вроде бы все ровно, большая посылка раскрывает соотношение объемов среднего термина с отрицательным по качеству термином характеризующим содержание, меньшая посылка с термином раскрывающим объем. Но этот модус, хоть и правильный, тоже очень неудобен в работе. Если понадобится общеотрицательное заключение, то значительно удобнее использовать Camestres (АЕЕ) по второй фигуре.
Частноотрицательное заключение представлено по первой фигуре модусом Ferio (ЕIО). На иллюстрации с кашалотом этот модус выделен желтой ломаной линией.
Ferio (ЕIО)
Е Все водные не млекопитающие хищники суть не млекопитающие.
I Некоторые хищники суть водные не млекопитающие хищники.
О След., Некоторые хищники суть не млекопитающие.
Модус вроде бы правильный, но куда его применить в программе начальной школы, я не знаю. Частноотрицательное заключение вообще вряд ли пригодится для обучения ребятишек логике высказываний в системе аддитивного спектра. Частноотрицательное суждение необходимо, когда используется классический логический квадрат, но здесь то он не используется.
Какие модусы первой фигуры нам пригодятся в дальнейшем для решения семантических судоку?
Из четырех правильных модусов по первой фигуре: Barbara (ААА), Celarent (ЕАЕ), Darii (AII), Ferio (ЕIО) оставляем для дальнейшей работы по решению смысловых судоку только модус с общим утверждением в заключении - Barbara (ААА).
Barbara (ААА), самый сильный модус из всех, которые в традиционной логике признаны правильными. Вот его и возьмем в работу для адаптации ТЛ к нуждам начального общего образования в качестве основного модуса первой фигуры.
Модус Barbara (ААА) выделен на картинке аддитивного спектра ломаной линией красного цвета.
Если найти на картинке аддитивного спектра термин у которого раскрыто и содержание и объем, принять его за средний, то Barbara (ААА) по первой фигуре соберется легко и непринужденно.
Больше из всех наработок Традиционной логики по первой фигуре нам для решения семантических судоку ничего не понадобиться.
Связанные темы к этому уроку.
О содержании и объеме понятия я писал здесь.
Об основном инструменте для работы с объемом понятия я писал здесь.
Об основных инструментах для работы с содержанием понятия я писал здесь.
О фундаментальной ошибке Традиционной логики я писал здесь.
Это типа аналога списка литературы, который прилагается к каждому научному изданию современности. Перекур в показах у меня продолжается, поэтому я решил опубликовать все сложные лекции как можно скорее. Интерес к лекциям проявится только после того, как кто-нибудь попробует решать задачки самостоятельным образом. Отыграю сейчас все эти каноны частей марлезонского балета за пару дней, а дочитывать эти лекции начнут решальшики семантических судоку значительно позже. Когда реально поймут, что в голове не бум бум, малолетка дура дурой.
Спасибо за внимание, лайков, дочитываний и подписчиков я пока не жду. Следующая лекция будет по второй фигуре силлогизмов.