Больше двух тысяч лет логики всего мира пытались понять, что же не так с традиционной логикой? Почему силлогистика то безотказно работает, то нет? В конце концов Традиционную логику убрали из системы образования как недостоверный источник знаний. И зря убрали, на 90% достоверности Традиционная логика работала даже в том виде, как ее преподавали в начале прошлого века. В фундамент теории умозаключений в средние века закралась ошибка с мудреным названием πρῶτονφεῦδος, error fundamentalis, ложное основание.
В основании теории умозаключений лежит полный перечень типов суждений и распределенность подлежащего и сказуемого в этих 4 типах суждений относительно друг друга. Вот что пишет по этому поводу Георгий Иванович Челпанов.
**********
Мы можем классы, получаемые от разделения суждений с точки зрения количества, соединить с классами, получаемыми от разделения суждений с точки зрения качества, и тогда мы получим суждения: обще-утвердительные и частно-утвердительные, обще-отрицательные и частно-отрицательные.
Формулы этих суждений будут следующие:
1) Обще-утвердительное суждение: «все S суть Р». Наприм.: «все люди боятся смерти».
2) Частно-утвердительное суждение: «некоторые S суть, Р». Наприм.: «некоторые люди имеют черный цвет кожи».
3) Обще-отрицательное суждение: «ни одно S не есть Р». Напр.: «ни один человек не всеведущ».
4) Частно-отрицательное суждение: «некоторые S не суть Р». Наприм.: «некоторые люди не имеют черного цвета кожи».
Вот все четыре вида суждений. Для краткости их обозначения в логике принято употреблять следующие символы. Для обще-утвердительного суждения берут символ А, первую гласную глагола affirmo=утверждаю; для частно-утвердительного—I, вторую гласную того же глагола. Для обще-отрицательного—Е, первую гласную глагола nego = отрицаю; для частно-отрицательного О, вторую гласную того же глагола.
Таким образом символы суждений мы можем обозначить при помощи следующей таблицы:
А Все S суть Р
I Некоторые S суть Р
Е Ни одно S не есть Р
0 Некоторые S не суть Р.
****
Объемы подлежащего и сказуемого. Теперь нам следует рассмотреть суждения с точки зрения объема их подлежащих и сказуемых. Если мы будем рассматривать суждения с этой точки зрения, то увидим, что в некоторых суждениях мы берем подлежащее или сказуемое во всем объеме, а в других не во всем. Если подлежащее и сказуемое берутся в суждениях во всем объеме, то говорят, что они распределены; если они взяты не во всем объеме, то говорят, что они не распределены.
В суждениях А подлежащее распределено, потому что в них предикат утверждается относительно в с е х представителей того или другого класса, но сказуемое не распределено, что легко видеть из вышеприведенного примера: «все рыбы суть позвоночные». В этом примере мы приписываем известное свойство, в данном случае принадлежность к известному классу, всем рыбам; что же касается до позвоночных, то мы приобретаем знание только о некоторой части их, но не о всех. Суждение А, поэтому, распределяет свое подлежащее, но не распределяет своего сказуемого.
Но в тех суждениях А, в которых подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие, сказуемое взято во всем объеме. Напр., в суждении «все амальгамы суть ртутные сплавы».
В суждениях Е и подлежащее, и сказуемое распределены. Если мы возьмем суждение «ни одно насекомое не есть позвоночное», то в этом суждении мы утверждаем нечто как обо всех насекомых, что они не суть позвоночные, так и обо всех позвоночных, что они не суть насекомые. Из этого суждения мы узнаем, что ни один из предметов, находящихся в сказуемом, не может быть найден между предметами, находящимися в подлежащем. Таким образом обще-отрицательное суждение распределяет как подлежащее, так и сказуемое, потому что мы из него узнаем нечто как обо всем классе подлежащего, так и обо всем классе сказуемого.
В суждении I ни подлежащее, ни сказуемое не распределены. Если мы возьмем пример: «некоторые книги полезны», то мы из него не выносим никакого знания ни обо всем классе «книг», ни обо всем классе «полезных вещей». Из этого суждения мы только узнаем о некоторых книгах, что они полезны, но мы не узнаем, что входит во весь объем полезных вещей, т.-е. мы не узнаем, какие вещи полезны. Другими словами, из данного суждения мы ничего не узнаем обо всем классе полезных вещей. Мы об этом знаем из других источников, а не из данного суждения. Если же мы не узнаем ничего определенного относительно всего объема сказуемого частно-утвердительного суждения, то это значит, что эти суждения не распределяют своего сказуемого.
В суждении О подлежащее не распределено, ибо, когда мы говорим, что «некоторые животные не суть позвоночные», то мы берем подлежащее не во всем объеме, мы говорим о некоторых, а не обо всех животных. Сказуемое в суждении О распределено, так как мы S исключаем из всего объема сказуемого. Исключить вещь из какого-нибудь пространства, напр., из дома, значит удалить не из какой-нибудь части, но из всякой части, из всего пространства, из всего дома. Хотя часть животных входит в класс позвоночных, однако остальная часть исключается и притом из всех частей сказуемого.
На рис. 17 распределенность подлежащего и сказуемого обозначается при помощи более широких линий:
Случаи, когда субъект распределен или не распределен, не трудно помнить, потому что на это указывают «все», «некоторые», «ни один». Что же касается предиката, то вышеприведенная схема показывает, что отрицательные распределяют, а утвердительные не распределяют своего предиката.
********
Казалось бы, где здесь можно ошибиться? Выявить ошибку стало возможно после появления математической логики. Это неполный перечень типов суждений, который на протяжений тысячелетий считали полным, и закладывали в фундамент теории умозаключений.
Георгий Иванович пишет
*******
Вот ВСЕ четыре вида суждений.
*******
И именно в этом он и ошибается. Типов соотношения объемов подлежащего и сказуемого в суждении восемь, а вовсе не четыре.
Я обозначаю незамеченные логиками древности типы суждений знаком звездочки (*).
Полный перечень типов распределенности объемов подлежащего и сказуемого в суждении выглядит так.
Казалось бы, что страшного может произойти, если древние логики не учитывают булевы функции: эквивалентность, репликацию, утверждение У, строгую дизъюнкцию как самостоятельные типы суждения?
Разберем тождественность свойств в качестве исключения из общего правила на примере учебника Георгия Ивановича.
******
III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого и наоборот.
Попробуем обратить суждение А «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение: «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следовательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилалась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в обще-утвердительных суждениях сказуемое не распределено, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всем объеме. Поэтому суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы». Необходимость изменения количества сказуемого в процессе обращения обще-утвердительного суждения можно сделать ясной при помощи схемы (рис. 10), которая указывает отношение объемов подлежащего и сказуемого. Подлежащее «птицы» (S) составляет только часть объема предиката Р; поэтому при обращении предикат нужно взять не во всем его объеме. Такое обращение, когда суждение изменяет свое количество, называется обращением посредством ограничения (Conversio per limitationem или peraccidens).Таким образом суждение А обращается в I.
Но иногда !!!!! подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть понятия разнозначащие, т.-е. имеют одинаковый объем, то суждение после обращения сохраняет свое количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. Например, суждение «все обезьяны суть четверорукие» обращается в суждение «все четверорукие суть обезьяны». Такое обращение называется простым или чистым обращением (Conversio simplex).
******
Оказывается обычно суждение А обращается в I, но иногда оно обращается чисто, из А в А. Откуда в теории умозаключений, претендующей на сто процентную достоверность заключений, взялись исключения из правил. Это то же самое, что математики сказали бы: обычно дважды два равно четыре, но имеются исключения из этого правила. Доверие к математике, как точной теории, мгновенно будет подорвано.
Тип суждения I* Георгий Иванович тоже упоминает, в качестве исключения.
*******
Суждения I. Возьмем частно-утвердительное суждение: «некоторые книги полезны». В этом суждении часть класса S входит в объем класса Р, т.-е. совпадает с классом Р. Если какая-нибудь часть S совпадает с Р, то круги S и Р должны иметь общую часть, т.-е. должны пересекаться. Символически отношение между подлежащим и сказуемым в частно-утвердительных суждениях можно изобразить так,
как это сделано на рис. 13. Та часть S, о которой утверждается Р, на рис. заштрихована.
Некоторые !!!!!! частно-утвердительные суждения можно символизировать иначе. Возьмем пример: «некоторые животные суть позвоночные». Если мы станем рассматривать объем понятий «животные» и «позвоночные», то увидим, что последнее понятие подчинено первому, т.-е. в объем понятий «животные» входит, как часть, понятие «позвоночные». Поэтому символ такого частно-утвердительного суждения будет таков, как он изображен на рис. 14. Он показывает, что мы из S (животные) выделяем часть, которая и есть Р. Та часть S, о которой идет речь, на рис. заштрихована.
*******
Но суждение I, должно оборачиваться чисто, поскольку и подлежащее и сказуемое по канону не распределены. При соотношении объемов, которое показано на рис 14, такое оборачивание невозможно. Значит из правила: суждение I оборачивается чисто - тоже есть исключения.
Но это все полбеды. Доработали логики древности теорию умозаключений, воткнув всплывающие время от времени неучтенные типы суждений в систему в качестве исключений из общих правил, немного понизив доверие к достоверности теории умозаключений. Намного больший вред принесло создание общего списка правил силлогистики, который по идее должен был максимально понизить влияние на достоверность теории умозаключений этих неучтенных типов суждений со звездочками. В учебнике Челпанова этих правил 8 штук, У Асмуса уже 10. Список правил разделил все возможные модусы на правильные и неправильные. Итого классических правильных модусов оказалось 19 штук, но строгие стандарты булевой алгебры проходит большее количество. Некоторые из правильных модусов, такие как Darapti (AAI) выдают в заключении не аподиктические, а ассерторические суждения. И ошибку фундаментальную список правил силлогистики полностью не исключил, и количество правильных модусов неоправданно занизил. А если еще взять в расчет методы преподавания логики тех времен, когда модусы необходимо было зазубрить и не сомневаться в них как в "отче наш", то мы получим учебную дисциплину, которая больше вредит познанию студентов, поскольку дрессирует их мыслить по кривой местами линейке.
Традиционная логика со всеми примочками и припарками исправления фундаментальной ошибки достоверна в существующем виде примерно на 90% по моим расчетам. Перед тем как вернуть ее в систему образования необходимо сделать небольшое количество исправлений. Вот если эти исправления сделать, то цены не будет этой учебной дисциплине в системе общего начального образования. Как только научили на уроках математики без ошибок складывать и умножать, а на уроках русского языка находить в предложении подлежащее и сказуемое - ребенок готов к обучению доказательному, центрированному мышлению. Тому типу мышления, которое в условиях современности практически вымерло на сегодняшний день. Поскольку современники не различают признаки характеризующие содержание и объем понятий, то вся наша современная жизнь вечный спор поэтов с судьями где ни первый ни второй не понимают о чем они спорят, как на вводной иллюстрации к статье.
Фундаментальной ошибкой логики высказываний является включение в базовый фундамент теории умозаключений неполного списка типов суждений, при гипотезе что он полный.
У этой ошибки в учебниках логики есть даже мудреное название, fallacia fictae universalitatis. Поспешное обобщение.
Но даже при наличии этой фундаментальной ошибки, логика высказываний при ее доведения до ума в течении больше чем 2000 лет остается единственной логикой, приспособленной к работе с семантикой с достоверностью около 90% Это куда больше чем ничего, как сегодня. Опровергнуть традиционную логику в частном невозможно. Над неопровержимостью каждого силлогизма мыслители думали сотнями лет. Сегодня Традиционную логику отвергли в общем, а не опровергли частями.
На своем канале, я использую модифицированную логику высказываний. Беру из учебников традиционной логики только то, что на 100% соответствует требованиям булевой алгебры. Вместо классического логического квадрата (А I E O), я использую положительную пирамиду (А* А I I* Е)
Я разлучаю положительный аддитивный спектр с отрицательным субтрактивным. Имею возможность на иллюстрации работать только с утверждениями, положительными по качеству, а субтрактивный спектр с отрицательными по качеству суждениями получится сам по себе, поскольку других вариантов нет. Это позволяет мне чисто оперировать объемами понятий. В теории это довольно таки сложно понять неподготовленному человеку, но на практике проще простого. Все таки я дорабатываю мудреную и местами глючную логику высказываний под потребности начальной школы.
На этом спасибо за внимание. Лайков и подписок и дочитываний я от конкретно этой статьи не жду. Роботы дзена устроили мне перекур в показах, вот и написал, больше для себя. Даже не представляю, существуют ли вообще современники, способные говорить на эту тему предметно.