Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты*математика!
Рассмотрим задачу на упрощение выражения. √(10 + √24 +√40 + √60)
Задача.
Упростите это выражение, убрав внешний радикал.
√(10 + √24 +√40 + √60).
Рисунок с условием задачи.
Краткая методика решения.
Методика решения основана на преобразовании чисел под радикалами, и разложении на множители, и вынесении общих членов. .
√(10 + √24 +√40 + √60) =
√(10 + √4 * 6 +√4 * 10 + √4 * 15) =
√(10 + √4 * √6 +√4 * √10 + √4 * √15) =
√[10 + √4 * (√6 + √10 + √15)] =
√[10 + 2 * (√2 * 3 + √2 * 5 + √3 * 5) =
[(√2^2 + √3^2 + √5^2 + 2 * (√2 * √3 + √2 * √5 + √3 * √5)].
Получили сумму трёх чисел в квадрате √2^2 + √3^2 + √5^2 = 10, и удвоенное произведение каждого из чисел, что приводит к формуле трёх чисел,, суммы их, в квадрате.
Далее
[(√2^2 + √3^2 + √5^2 + 2 * (√2 * √3 + √2 * √5 + √3 * √5)]. =
√(√2 + √3 + √5 )^2 =
√2 + √3 + √5.
Ответ: √2 + √3 + √5
На этих нескольких скриншотах подробно и поэтапно показано решение задачи.
Скриншоты с решением.
Смотрите решение в этом видео.
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест