Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_
Рассмотрим ещё одну задачу на упрощение числовых выражений с непростыми радикалами.!
Задача.
Упростите непростое выражение: √[625/(25 - √624)].
Главное - избавиться от радикалов в знаменателе. Чем и будем заниматься.
Условие задачи в рисунке.
Конечно, в числителе корень из 625 извлекается элементарно на раз-два. Но вот в знаменателе нужно что=то сделать какие-то весьма несложные преобразования, чтобы под радикалом в знаменателе можно было выделить квадрат какого-то выражения, и извлечь радикал.
В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности чисел.
Методика традиционного преобразования.
- В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности чисел.
√[625/(25 - √624) =
√625/√(25 - √624) =
25/√(25 - √624).
- Избавляемся от радикала в знаменателе путём умножения знаментеля на сопряжённое выражение √(25 - √624)
25/√(25 - √624 =
25 *√(25 + √624) /√(25 - √624) * √(25 + √624.
Умножим числитель и знаменатель на одно и тоже выражение, сопряжённое знаменателю, √(25 + √624)
25 *√(25 + √624) /√[(25^2 - √624^2) =
25 *√(25 + √624) /√[(625 - √624^2)] =
25 *√(25 + √624) /√[(625 - 624) =
25 *√(25 + √624).
- Теперь нужно преобразовать выражение в числителе.
(25 + √624) = (25 + √(4 * 12 * 13) =
[(25 + √(4 * 12 * 13)] =
[25 + √4 * √12 * √13] =
[25 + 2 * √12 * √13].
- . Вот здесь нужно решить, что жже это такое 2 * √12 * √13]. Это удвоенное произведение чисел √12 и √13 и это можно сравнить с формулой квадрата суммы *разности) двух чисел.
- (a - b)^2 =- a^2 - 2 * a * b + b^2.
- Теперь нужно найти сумму квадратов этих чисел. √12 и √13.
√12 ^2 + √13^2 = 12 + 13 = 25.
А это как раз число под первым радикалом. Поэтому выражение примет вид:
√12 ^2 + √13^2 + 2 * √12 * √13 =
(√12 + √13)^2.
- Теперь это выражение вставим под корень.
√(25 - √624) = √[(√12 + √13)^2] = √12 + √13
- Таким образом получилось :
25 * √(√12 + √13)^2 = 25 * (√12 + √13).
И это практически ответ.
Ответ: 25 * (√12 + √13).
Решение можно просмотреть в видео, которое приводит из VKвидео, потому что видео из Дзена уже не работают в простом режиме.
Кликайте для просмотра.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест