Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_
Рассмотрим ещё одну задачу на упрощение числовых выражений с радикалами. математика!
Задача.
Упростите непростое выражение: √[289/(17 - √288)].
Конечно, в числителе корень из 289 извлекается очень просто. Но в знаменателе нужно сделать некоторый преобразования, чтобы под радикалом в знаменателе можно было выделить квадрат некоторого адгебоаического выражения.
В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности каких-то выражений.
Методика преобразования.
- В знаменателе под внешним радикалом нужно найти квадрат выражения, суммы или разности выражений.
√[289/(17 - √288) =
√289/√(17 - √288) =
17/√(17 - √288).
- Избавляемся от радикала в знаменателе путём умножения знаменателя на сопряжённое выражение √(17 + √288)
17/√(17 - √288 =
17 *√(17 + √288) /√(17 - √288) * √(17 + √288+ =
17 *√(17 + √288) /√[(17^2 - √288^2) =
17 *√(17 + √288) /√[(289 - √288^2)] =
17 *√(17 + √288) /√[(289 - 288) =
17 *√(17 + √288).
- Теперь нужно преобразовать выражение в числителе.
(17 + √288) =
(17 + √(4 * 72) =
[(17 + √(4 * 8 * 9)] =
[17 + √4 * √8 * √9] =
[17 + 2 * √8 * √9].
. Здесь нужно решить, что такое 2 * √8 * √9]. Это удвоенное произведение чисел √8 и √9 и это можно сравнить с формулой квадрата суммы двух чисел.
- (a - b)^2 =- a^2 - 2 * a * b + b^2.
Теперь нужно найти сумму квадратов этих чисел. √8 и √9.
√8 ^2 + √9^2 = 8 + 9 = 17..
А это именно число под первым радикалом. Поэтому выражение примет вид:
√8 ^2 + √9^2 + 2 * √8 * √9 =
(√8 + √9)^2.
Это выражение вставим под корень.
√(17 - √288) = √[(√8 + √9)^2] = √8 + √9
Таким образом получили :
17 *(√8 + √9) = 17 * (√8 + 3).
Ответ: 17 * (√8 + 3).
В скринах с экрана видео можно просмотреть моменты решения.
Скриншоты с экрана видео.
А прозе всего посмотреть решение в видео. кЛИКАЙТЕ НА ОБЛОЖКУ.
Пройдите короткую викторину.
Викторина.
Ответы пишите в комментариях.
Выберите верный ответ.
- 1) 16.
- 2) 4.
- 3) Другой ответ.
Спасибо за прочтение статьи и просмотр видео.
Пишите вопросы в комментариях.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест