Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим ещё такую задачу на преобразование выражений с радикалами. , причём не с одним, а с двумя. Одной из таких задач считается задача., приведённая далее.
Задача.
Вычислите без калькулятора такое выражение: √[121/(11 - √120)]
Условие в рисунке.
Краткая методика решения.
Расписываем выражение под первым радикалом.
√121/√(11 - √120).
В числителе извлекаем корень из числа 121, в знаменателе избавимся от радикала, умножив на сопряжённое выражение знаменателю, то есть на выражение: √(11 + √120).
Приводим вычисления и решение задачи в аналитической форме.
√121 * √(11 + √120)/[√(11 - √120)*√(11 + √120)] =
11 * √(11 + √120)/[11^2 - √120^2] =
11 * √(11 + √120)/[121 - 120] =
11 * √(11 + √4 * 5 * 6)/ 1 =
11 * √(5 + 6 + 2√ 5 * 6) =
11 * √[(√5)^2 + (√6)^2 + 2√ 5 * √6) =
11 [ √ 5 + √6]^2 =
11 * (√ 5 + √6).
Полученное выражение упростилось, так как (в выражении √ 5 + √6) это не радикал под радикалом, как это было в начале условия, а мы получили сумму двух радикалов.
Ответ: 11 * (√ 5 + √6).
Но решение можно посмотреть в форму видео, которое удобнее смотреть в широком формате, чтобы не мешала реклама.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест