Свойство трапеции, сумма углов треугольника, синус и косинус - и 2 балла твои. Сейчас покажу подробнее.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать о свойстве высот трапеции - они равны.
- Знать определение и уметь выражать синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника.
Задача
Формулировка. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Чертёж. ABCD - трапеция, её углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°. Сразу введем дополнительное построение - AF и CH - высоты трапеции.
Алгоритм. Вычислим угол D, а затем найдём отрезок CH в треугольник CDH, CH = AF, затем вычислим отрезок AB в треугольнике ABF.
Сумма углов C и D равна 180°, т.к. это углы при боковой стороне трапеции. Тогда ∠D = 180° - ∠C = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим треугольник CDH. Он прямоугольный, т.к. CH - высота. Синус угла HDC равен отношению СН к CD, т.е. sin60° = CH : СD.
Подставим известные значения: √3/2 = CH : 25. Отсюда CH = 12,5√3.
Все высоты трапеции равны, тогда CH = AF = 12,5√3.
Рассмотрим треугольник ABF. Он прямоугольный, т.к. AF - высота. Синус угла B равен отношению FA к AB, т.е. sin30° = FA : AB.
Подставим известные значения: 1/2 = 12,5√3 : AB. Отсюда AB = 25√3.
Ответ: длина стороны AB равна 25√3.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 24.
Ответ: длина стороны AB равна 12√6.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.