2 задачи, которые решаются почти одинаково - редкость, но такое встречается. Это огромный плюс - можно запомнить один алгоритм, чтобы применять его сразу к двум задачам.
P.S. Все задачи подобраны из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно:
- Знать и уметь применять теорему о вписанном угле окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).
- Знать о том, что диаметры одной окружности равны, а также о том, что диаметр отсекает дугу в 180 градусов.
Задача 1
Формулировка. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14.
Чертёж. ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом В, в котором проведена высота BH, являющаяся диаметром окружности, которая пересекает сторону AB в точке Р и сторону BC в точке K.
Алгоритм. Докажем, что PK опирается на дугу в 180 градусов, т.е. является диаметром, после чего найдём отрезок BH, учитывая, что диаметры одной окружности равны.
∠В = 90°. При этом он является вписанным углом, опирающимся на дугу PK. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается -> дуга PK равна 90° · 2 = 180°.
PK - отрезок, концы которого лежат на окружности, при этом он отсекает дугу в 180° -> PK - диаметр окружности.
Все диаметры одной окружности равны -> PK = BH = 14.
Ответ: длина отрезка ВН равна 14.
Задача 2
Формулировка. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 13.
Чертёж и алгоритм аналогичны задаче 1.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какая из двух задач показалась сложнее? Первая (найти расстояние) или вторая (найти хорду)? Почему?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.