Как это вычислить без калькулятора? (49^2+50^2+51^2+52^2)/81

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Рассмотрим эту задачу на вычисление выражений без калькулятора.

Для этого подходит такая задача.

Задача.

Как ли это вычислить без калькулятора? (49^2+50^2+51^2+52^2)/81..

вычисли 49 2 50 2 51 52 2.png

Методика решения таких задач.

• Выбираем из четырёх чисел то, число которое является основным для всех.других чисел. Это число х = 50.
• Выражаем остальные числа.

49 = х - 1; 51 =

х + 1; 52 = х + 2.

• Тогда исходное выражение примет такой вид.

(49^2+50^2+51^2+52^2)/81 = [(x - 1) ^2 + x^2 + (x + 1 )^2 + (x + 2)^2 ]/ 81.

Это выражение не сложно преобразовать, получим:

4 * x^2 + x * ( -2 + 2 + 4) + 1 + 1 + 4 =

4 * x^2 + 4 * x + 6.

• Теперь это выражение совсем не сложно вычислить без калькулятора.

4 * x^2 + 4 * x + 6 = 4 * 50^2 + 4 * 50 + 6 = 4 * 2500 + 4 * 50 + 6 = 10000 + 200 + 6 = 10206.

• Теперь после несложного вычисления величины в числителе, не сложно вычислить и полное выражение.

10206/81

Сократим числитель и знаменатель на множитель 9.

10206/81 = 1134/9 = (900 + 234)/9 = (900 + 180 + 54)/9 = 100 + 20 + 6 = 126.

Вот так несложно без калькулятора вычислить.

Ответ: 126.

На этих скриншотах показано решение хажачи поэтапно.

Скриншоты с экрана видео.

Все моменты решения отражены в более понятной форме в этос видео.

Смотрите видео далее. Кликайте на обложку.

.ВИДЕО.

Аналогичная статья на канале.

Спасибо за просмотр статьи и видео!

Подпишитесь, пожалуйста на канал

Задачи, тесты, головоломки!

Подпишитесь на канал, Тесты_математика!

чтобы не пропустить новые публикации!

#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты