2 теоремы = 2 балла на ОГЭ. Без чертежей, без долгих размышлений. Показываю на примере.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать и уметь применять теорему о сумме углов треугольника.
- Знать и уметь применять теорему синусов. Она есть в справочных материалах.
Задача
Формулировка. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
Чертёж. Для этой задачи чертёж необязателен. Все вычисления можно провести без него.
Алгоритм. Найдём третий угол треугольника, применим теорему синусов и вычислим искомый отрезок BC.
Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Найдём третий угол, зная величины двух других: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 65° - 85° = 180° - 150° = 30°.
Согласно теореме синусов, BC : sin∠A = 2R.
Подставим известные величины: BC : 1/2 = 2 · 14. Отсюда BC = 1/2 · 2 · 14 = 14.
Ответ: длина отрезка BC равна 14.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.
Ответ: длина стороны BC равна 8
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.