Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу на упрощение выражения с двумя радикалами:.
Задача.
Упростите выражение с двумя радикалами: √(14 - √75).
Условие в рисунке.
Как часто решают такие задачи, это выделяют под внешним радикалом квадрат некоторого выражение, суммы или разности чисел. В данном случае это разность чисел.
Метод решения.
- Рассмотрим подкоренное выражение. √75 и представим его в виде множителей.
√75 = √(25 * 3) = 5 √3.
- Но для получения выражения квадрата суммы чисел, нужно удвоенное произведение 5 √3. Поэтому и умножим выражение на 2 и разделим, чтобы величина не менялась.
- Получим: √(14 - 5√3) * (√2/√2) =
- √[(14 - 5√3) * 2]/√2 =
- √[(28 - 2 * 5√3)]/√2 =
- √[(25 + 3 - 2 * 5√3)]/√2 =
- √[(5^2 + √3^2 - 2 * 5√3)]/√2 =
- √[(5 - √3)^2]/√2
Мы получили выражение радикал, под которым выражение в квадрате. В результате извлечения квадрата , получим: (5 - √3)/√2.
- Но нужно избавиться от радикала в знаменателе.
(5 - √3)/√2 * (√2/√2) =
(5 - √3)√2/2 =
(5√2 - √3√2)/2 =
(5√2 - √6)/2.
И это ответ.
(5√2 - √6)/2.
Всё решения можно посмотреть в видео, которое представлено с моеко VK видео. Кликайте на обложку.
Аналогичные статьи.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест