В задании А-112 предлагалось решить систему уравнений:
Вскоре после опубликования разбора этой задачи на Дзене появились два комментария от пользователя «елена арутюнян»:
В них предлагаются более быстрые подходы к нахождению решений системы, отличные от разобранного выше пошагового рассмотрения случаев с разными знаками подмодульных выражений.
В первом варианте рассуждения строятся следующим образом. В обеих уравнениях системы их правые части равны единице, из чего вытекает равенство
|x + y| = |x – y|
Как справедливо отмечено в комментарии, равенство модулей двух чисел (x + y и x – y) означает, что сами числа или равны, или противоположны. Далее остаётся рассмотреть эти случаи, получив в каждом из них по два решения системы. Ниже приводится такой ход решения, записанный в виде последовательности равносильных преобразований:
Другой вариант решения основывается на том факте, что уравнение вида
|t| = a
при a > 0 имеет два корня: t = a или t = –a, благодаря чему исходная система в итоге разбивается на четыре:
Рассмотрев каждую из них по отдельности, также можно получить решения (1; 0), (0; 1), (0; –1) и (–1; 0).
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
12 апреля 1961 года благодаря научно-техническому прогрессу, базирующемуся на материалистических принципах, впервые в истории всего человечества советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин на космическом корабле «Восток-1» совершил орбитальный полёт вокруг планеты Земля.
С днём космонавтики! С праздником, товарищи! Ура!
По такому замечательному поводу могу предложить составленную на свой собственный вкус подборку музыкальных композиций, так или иначе связанных с космической тематикой. Отыскать указанные ниже песни в Сети для онлайн-прослушивания не составляет большого труда. В этом году список пополнила композиция «Где сходятся миры» из одноимённого альбома пауэр-метал-группы Эпидемия:
01. Трава у дома (кавер-версия) / Приключения Электроников
02. Земное притяжение / Комплексные числа
03. Неизбежность / Комплексные числа
04. Над Замлёю алеет закат / Комплексные числа
05. Домой / CosmoCats
06. Космос / Элизиум
07. Ослепительный мир / Элизиум
08. Звездная колыбельная / Элизиум
09. Обратная Сторона Луны / Элизиум
10. На Марс / Элизиум
11. Лунные моря / Элизиум
12. Планета Земля / Элизиум
13. Космонавты / Ляпис Трубецкой
14. Космонавт / Люмен
15. Алиса / Ростислав Чебыкин
16. Где сходятся миры / Эпидемия