Разберем ситуации, когда невнимательность = потеря балла. Поехали!
Ошибка 1: не та дуга или не тот угол
Пример. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
∠AOD — центральный угол, опирается на дугу AB => ⌒AB = ∠AOD = 106°.
∠ACB — вписанный угол, опирается на дугу AB => ∠ACB= ⌒AB : 2 = 106° : 2 = 53°.
Ответ: 53 - Нет!
В чём ловушка? На самом деле, звучит довольно странно, но почему-то очень часто путают, какой угол на какую дугу опирается.
В этой задаче угол AOD опирается на дугу AD, а не АВ. Тогда решение идёт иначе.
∠AOD — центральный угол, опирается на дугу AD => ⌒AD = ∠AOD = 106°.
∠ACB — вписанный угол, опирается на дугу AB => ∠ACB= ⌒AB.
Чтобы найти дугу AB нужно из дуги BD вычесть дугу AD. Дуга BD при этом равна 180°, т.к. её отсекает диаметр BD. Тогда ⌒AB = ⌒BD - ⌒AD = 180° - 106° = 74°. Угол ACВ равен её половине, т.е. ∠ACB= ⌒AB : 2 = 74° : 2 = 37°.
Верный ответ: 37
Как избежать?
🔥Проверяй
те углы и дуги. Если в названии угла (например, ACD), убрать среднюю букву (С), то получится дуга, на которую он опирается (AD).
Ошибка 2: какой диаметр?
Пример. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 5. Найдите AC, если BC = 8.
Решение обычно даже не начинают: в треугольнике ведь известна только одна сторона, как искать вторую?
В чём ловушка? Сказано, что центр лежит на стороне вписанного треугольника. А это значит, что это сторона является диаметром - в этом ключевая идея решения.
Тогда если центр на AB => AB — диаметр => AB = 2R = 2 · 5 = 10.
Треугольник прямоугольный (∠BCA = 90°, т.к. опирается на диаметр). Тогда по теореме Пифагора: AC² = AB² − BC² = 10² − 8² = 100 − 64 = 36, т.е. AC = 6.
Верный ответ: 6
Как избежать?
🔥Если решить задачу не получается, то ещё раз внимательно перечитайте условие. Возможно, вы упускаете ключевую деталь.
🔥Всегда стройте чертёж. Визуально тоже можно заметить упущенные в тексте задачи детали.
Ошибка 3: радиусы - какие они?
Пример. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 66°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
OA и OB — радиусы, проведённые в точки касания => OA ⟂ CA, OB ⟂ CB => ∠OAC = ∠OBC = 90°.
В четырёхугольнике AOBС знаем три угла, найдём четвертый : ∠AOB = 360° - 90°- 90° - 66° = 114.
Теперь знаем все углы, но как найти ABO - не ясно.
В чём ловушка? Мы зациклились на углах, не обращая внимания на другие элементы окружности, а именно - на радиусы.
Радиусы окружности равны между собой, т.е. AO = BО. Тогда треугольник AOB равнобедренный => ∠ABO = (180° − 114°) : 2 = 66° : 2 = 33°.
Верный ответ: 33
Как избежать?
🔥Если посчитали все возможные углы, а решение не идёт дальше - обратите внимание на другие элементы (диаметры, радиусы, хорды, треугольники).
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
С какой из трёх ошибок вы сталкивались на практике?
Это займёт 10 секунд, а я смогу подстроить тренажёр именно под ваши ошибки.
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — продолжение разбора задания 16 и задания 18.
👉Разбор всех типов задания 16 (+ новые) - здесь.
👉 Тренажёр по всем типам задания 16 - [выйдет в среду]
👉 Разбор всех типов задания 18 (+ новые) - [выйдет в четверг]
👉 Разбор самых частых ошибок задания 18 - [выйдет в пятницу]
👉 Тренажёр по всем типам задания 18 - [выйдет в субботу]
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.
