В первой части статьи мы пришли к выводу, что Михаил Васильевич Остроградский, будучи учеником Огюстена Коши, решил указать на ошибку, допущенную французским математиком в своем учебнике. И сделал это в своеобразной форме. В не самом известном журнале, который больше был литературным, чем научным, слушатель офицерских классов мичман Николай Путилов по лекции Остроградского подготовил и опубликовал статью об этой ошибке. Журнал был отправлен Коши.
Однако ошибке была посвящена только первая, меньшая часть статьи Путилова. И ее целью было привлечь внимание ко второй, существенно более важной части. Прежде чем мы о ней скажем, рассмотрим такой феномен как «математическое кокетство».
Математическое кокетство
История математики знает много примеров, когда фундаментальные открытия в математике публиковались как бы невзначай. Почему?
Всегда есть опасность того, что математик доказал уже кому-то (не дай бог, давно) известный факт. Или только сформулировал теорему, который кто-то уже доказал. Или вообще, лишь выдвинул гипотезу, требующую доказательства.
Всё это вполне могло случиться даже в 19-м веке, когда система научных публикаций в современном понимании (научные журналы, бюллетени, сборники) еще только складывалась. А до 18-го века включительно многие знаменитые теоремы формулировались в письмах, которыми математики обменивались между собой. Например, в одним из писем Христиану Гольдбаху великий Леонард Эйлер невзначай сформулировал гипотезу о том, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Несмотря на простоту утверждения ее не могут доказать (или опровергнуть) уже почти 300 лет.
Еще более известна Великая теорема Ферма – утверждение, которое сам Пьер Ферма небрежно записал в 1637 году на полях книги Диофанта «Арифметика». К этому он приписал, что «нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».
Это «поистине чудесное доказательство» искали 350 лет! Сам Ферма вряд ли это доказательство на самом деле знал, потому что потом опубликовал только доказательство частного случая для n=4, а много позже было доказано, что Ферма в принципе не мог доказать эту теорему имевшимся тогда математическим аппаратом.
Спустя 350 лет американский математик Эндрю Уайльс все же докажет эту теорему, об которую было сломано много копий. Но и он преподнесет это доказательство как бы случайно. Сначала проведет цикл лекций для студентов с с малозначительным названием «Вычисления по поводу эллиптических кривых», а потом еще более сложный курс «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа».
И только перед последней лекцией многим станет понятно, ради чего этот странный курс! Уайльс сначала докажет мощнейшую гипотезу Таниямы-Шимуры, над которой математики бились полвека, а потом в самом конце как бы невзначай заметит – кстати, из этого следует и справедливость теоремы Ферма. Шампанское, корреспонденты, всемирная слава... По иронии судьбы потом в доказательстве обнаружился пробел, на закрытие которого ушел еще год! Тут-то и пришлась кстати форма подачи - это лекция, а не научная публикация. Всякое бывает, поправимся...
И таких примеров, когда математики как бы робко и стесняясь «столбят» важные математические результаты, можно приводить бесконечно. Нам лишь важно понять в чем интрига публикации никому не известного мичмана с ни о чем не говорящим названием в заштатном журнале, который просуществует всего пять лет!
О чём вторая часть статьи
Без каких-либо переходов ровно посреди статьи читаем интригующую фразу:
«Приведем еще здесь весьма простое, легкое, можно сказать миленькое доказательство Тайлоровой теоремы для разложения функции в ряд с дополнительным определенным интегралом, предложенное господином Остроградским в первый раз на публичных его лекциях».
Вот оно математическое кокетство! Вроде малозначительный и легкий факт, опять же Остроградскому некогда даже сесть об этом написать, так что пусть уж мичман Путилов все это как-то аккуратно запишет. А на самом деле пером Путилова Остроградский фиксирует свое первенство в важном математическом утверждении.
«Тайлорова теорема» – это то, с чего начинается сегодня курс математического анализа.
Любую достаточное количество раз дифференцируемую функцию можно разложить в бесконечный ряд Тейлора и вычислить ее с необходимой точностью.
Это утверждение сформулировал и доказал выдающийся английский математик Брук Тейлор за 100 лет до того, как Остроградский отправился в Париж. Без ряда Тейлора невозможно было бы сегодня вычислить ни одну функцию. Современный компьютер на самом нижнем уровне, на языке электрических токов, умеет на самом деле только складывать и вычислять простые логические функции! Даже вычитание, умножение, деление являются уже производными от сложения операциями. Тейлор свёл вычисление значений любых функций к арифметике.
Но компьютер не может работать с бесконечным рядом. Рано или поздно приходится остановить вычисления, которые бесконечно приближают к правильному значению. И тогда возникает вопрос – насколько точно мы рассчитали значение, например, синуса угла? Ответ на этот вопрос дают формулы остаточного члена ряда Тейлора.
Впервые такую формулу записал Жозеф Луи Лагранж, учитель Огюстена Коши. И она во всех учебниках так и называется «остаточный член в форме Лагранжа».
Но чтобы сдать экзамен по матанализу на отлично, современный студент должен сформулировать еще две формы остаточного члена. Вторая – «форма Коши» и третья … «интегральная форма». Да, та самая, которую с большой вероятностью и вывел первым наш Михаил Васильевич Остроградский в статье Путилова!
Так что справедливо было бы назвать третью форму – «формой Остроградского». Тогда бы четко выстроилась преемственность математики 18-19-го веков: Лагранж – учитель Коши, Коши – учитель Остроградского.
И, наконец, Остроградский – учитель Путилова.
Забывая Остроградского
Остроградский был не только математиком, но и остряком, любителем розыгрышей, мистификаций, тонким психологом, на старости лет он увлекся спиритизмом. Публикация в «Маяке» предназначалась для единственного читателя – Огюстена Коши. Ему Остроградский отправляет этот журнал, скорее всего снабдив своим переводом статьи на французский.
Статья Путилова в двух частях – словно атака неприятельского корабля двумя торпедами. Первая нужна для привлечения внимания Коши – указание на ошибку, понятную даже слушателю офицерских классов. Вторая – намного важнее: застолбить результат, который станет частью математической науки.
Но в итоге третья форма остаточного члена, открытая русским математиком, так и осталась безымянной. Как и очень много результатов наших математиков, первенство которых на протяжении уже веков вольно или невольно затирается в мировой науке.
Это напоминает историю со знаменитой формулой Остроградского-Гаусса, которая сводит вычисление тройного объемного интеграла к более простому двойному поверхностному интегралу. Именно Остроградский аккуратно доказал и обобщил формулу, лишь указанную немцем Карлом Гауссом.
Но за границей её часто называют просто «формула Гаусса». Мы же говорим «формула Остроградского-Гаусса». Правда, есть еще одна страна, в которой она называется «формулой Остроградского» (без Гаусса!), где соответствующая версия Википедии называет его … «выдающимся украинским математиком». «Та то таке…», - как говорят на родине Остроградского.
Мы же в качестве итога скажем главное. Именно Остроградский «перезапустил» Петербургскую (а значит, российскую) математическую школу.
Ее основателем безусловно следует считать Леонарда Эйлера, который в 1725 году будучи молодым человеком из Швейцарии прибывает в только что основанную Петербургскую академию наук (пятую в мире!). Им будет опубликовано более 800 работ. Одних только «формул Эйлера» существует четыре. Из учеников Эйлера самым именитым станет тот самый Лагранж, который у Эйлера учился «дистанционно», по переписке.
В России же выдающихся математиков во второй половине 18-го века назвать трудно. Но через цепочку Лагранж-Коши-Остроградский математическая жизнь спустя век снова возвращается в Россию.
Путилов-математик
Николай Иванович Путилов мог бы продолжить эту цепочку, но обстоятельства были против него. По окончании обучения скорее всего не без протекции Остроградского, его любимого ученика оставляют в Морском корпусе преподавать. Однако молодой офицер обнаруживает признаки чахотки. Дальнейшая военная служба исключена.
Ему нужно менять климат и Путилов отправляется в южные губернии руководить строительством военных объектов. Именно здесь проявятся математический и организаторский талант (а может и гений) Николая Ивановича. Он умело будет «управлять проектами», предвосхитив появление в 20-м веке такой науки как «сетевое планирование», без которой невозможно современное высокотехнологическое производство с разветвленной кооперацией.
Именно созданный Путиловым самобытный метод такого сетевого планирования поможет ему по возвращении в Петербург сделать невозможное.
В 1854 году во время Крымской войны он взял ответственный и срочный заказ на изготовление 32 канонерских лодок. Их надо построить за зиму до весенней навигации, чтобы снять блокаду английским флотом Санкт-Петербурга. Заказ исходил от главы морского ведомства великого князя Константина Николаевича, который тоже учился у Остроградского.
Путилов, не имея собственных заводов, построит канонерские лодки в срок. И даже сэкономит средства, которые честно вернет великому князю. Всё это было осуществимо лишь четким математическим планированием размещения частей заказов на разных заводах. Термины «транспортная задача», «венгерский метод», «диаграмма Ганта» появятся лишь в следующем, 20-м веке.
***
На проспекте Стачек, 45 в бывшей усадьбе Екатерины Романовны Воронцовой-Дашковой «Кирьяново» сегодня действует музей «Нарвская застава». Главный посыл его экспозиции в том, что в этих стенах просветительская жизнь не прекращалась на протяжении двух с половиной веков.
Уже престарелый Леонард Эйлер ввел в круг академиков Екатерину Дашкову. Это было крайне важно, поскольку указом Екатерины II в 1783 году та была назначена директором академии. Первую в мире женщину-академика ученые того времени попросту могли не признать. «Благословение» Эйлера было решающим.
А спустя столетие усадьба Екатерины Романовны оказалась во владении Николая Ивановича Путилова, который, как мы видим, в научном смысле оказался достойным «праправнуком» Леонарда Эйлера.
Если вам понравился рассказ, ставьте, как говорится, «лайк». Подпишитесь на канал, если хотите вместе с нами больше узнать железных дорогах и трамвае, о Петербурге и его Юго-Западных окрестностей.
Приходите на наши экскурсии, подробная информация о них – на нашем сайте www.oranela.ru
Смотрите небольшие ролики на You-Tube канале OranelaTV
Подписывайтесь на нашу группу ВКонтакте
Пользуйтесь нашими бесплатными аудиогидами по Музею Оранэлы и «Миру Оранэлы» на платформе izi.TRAVEL