Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!.
Рассмотрим методику решение такой задачи на упрощение выражения с радикалами.
Задача.
Упростите выражение с радикалами: √(6 + √11)
Методика решения.
С чего нужно начинать?
С чисел под корнем. Это 6 и 11.
Выбираем варианты произведения числа 11.
- Это 11 = 1 * 11. Но для выполнения формулы квадрата двух чисел нужно найти удвоенное произведение чисел.
- (a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2.
Для этого начальное выражение умножаем на 2 и делим на 2.
√(6 + √11) = √[(6 + √11) *2/2] =
√[(6 + √11) * 2/2] = √[12 + 2√11]/√2.
Теперь под корнем выделим квадрат суммы каких=то чисел.
12 = √11^2 + √1^2 = 11 + 1;
2√11= 2√11 * √1 , тогда
√11^2 + √1^2 + 2√11 * √1 = (√11 + 1)^2.
И в итоге:
√(6 + √11) = √(√11 + 1)^2/√2 =
(√11 + 1)/√2
И чтобы в знаменателе не было крней умножим числите ль и знаменатель на √2.
(√11 + 1) * √2/√2 * √2 =
(√22 + √2)/2.
Ответ: (√22 + √2)/2.
Аналогичные статьи на канале..,
..
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест