Это же такой весьма типичный и вполне логичный вопрос любого школьника, которому на уроках по математике говорят, как и что делать, как считать и умножать, но не говорят, зачем это нужно. А так как одна из целей моего канала — объяснить, зачем нужна физика, математика и другие школьные предметы в реальной жизни, то вот вам пример того, зачем всё-таки нужна математика, если на счётах и столбиком в реальной жизни уже давно никто не считает, потому что у каждого как минимум калькулятор в смартфоне под рукой.
В качестве примера задача из учебника для 7 класса по алгебре. Но точно такая же задача может быть на ОГЭ. А на ОГЭ, возможно, когда-нибудь разрешат пользоваться калькулятором (такое уже было, правда, потом опять запретили). Но это будет не калькулятор на смартфоне, а самый обычный калькулятор, типа такого, как на картинке.
Нужно найти значение выражения 5х³ + 2x² - 7х + 4, если х=1,2.
Казалось бы, бери калькулятор и считай. Алгоритм действий при это будет выглядеть примерно так:
1). 1,2•1,2•1,2 = 1,728
2). 5•1,728 = 8,64
3). 1,2•1,2 = 1,44
4). 2•1,44 = 2,88
5). 7•1,2 = 8,4
6). 8,64 + 2,88 - 8,4 + 4 = 7,12
Несложно, но! Тыкать пальцем по кнопкам нужно много. А раз так, то есть вероятность, что где-то не ту кнопку нажмёшь, а если ещё и не умеешь пользоваться кнопками М+, М- и MRC на калькуляторе, то нужен листочек, на который придётся записывать промежуточные результаты. Потому что на одном экранчике все операции не выполнишь (если только у тебя не программируемый калькулятор) и получается долго.
А вот если перед вычислениями немного упростить выражение:
5х³ + 2x² - 7х + 4 = х (5х² + 2x - 7) + 4 = x (x (5x +2) - 7) + 4
То вычисления на калькуляторе можно сделать буквально на одном экране, не придётся записывать промежуточные результаты, не нужно возводить в степени. Учитывая порядок действий, на обычном калькуляторе (не на смартфоне и не на компьютере!) мы будем вбивать числа и знаки действий вот так (напоминаю, что х = 1,2):
5 • 1,2 + 2 • 1,2 - 7 • 1,2 + 4 =
И получатся те же 7,12. Но гораздо быстрее. Если вы попробуете тот и другой способ сами, разница будет куда заметнее.
Кому-то может показаться, что разница невелика. Но и пример очень простой, не так ли? А теперь представьте, что пример куда более серьёзный, со степенями, корнями, множеством действий и так далее. Вычисление на обыкновенном калькуляторе может растянуться на десятки минут. В то же время, если потратить минуту на упрощение, ответ можно будет получить гораздо быстрее.
Аналогично с компьютерами и суперкомпьютерами. Хороший программист заботится не только о том, чтобы программа работала, но и том, чтобы программа работала быстро, поэтому он старается не делать нагромождение циклов и вычислений с мыслью "ну компьютер же это быстро посчитает", а пытается максимально упростить вычисления. Не для того, чтобы облегчить жизнь компьютеру, конечно же, а для того, что результат получался быстрее.
На каждом маленьком шаге разница в вычислениях может быть незаметна глазу, но когда это огромная программа, разница во времени может быть очень большой. Иногда настолько большой, что программа просто зависает или считает непозволительно долго. Вот, чтобы этого избежать и нужно учить математику.
И даже если не собираешься быть программистом, надо понимать, что любое упрощение при многократном выполнении одной и той же работы приведёт к огромной экономии сил и времени. И именно этому учит нас школьная математика.
Надеюсь, что пример вам понравился и был наглядным. Если да, не поленитесь поставить лайк, а у себя в Телеграме я прививаю любовь к математике и геометрии детям и взрослым, переходите и смотрите мои видеоуроки.